В ЭТОМ ПРИЛОЖЕНИИ МОЖЕТ ХОТЬ КТО-ТО Довжина відрізка VB дорівнює 18 м. Він перетинає площину в точці O. Відстань від кінців відрізка до площини відповідно дорівнює 6 м і 3 м. Знайди гострий кут, який утворює відрізок VB із площиною.​

Пусть AE высота треугольника ACD. Заметим, что в прямоугольных треугольниках OHA  и EHD острые углы OHA и EHD равны как вертикальные.  А значит, равны и вторые острые углы этих треугольников:

EDH=ОAH. Из этого равенства и равенства углов CAB=CDB получаем, что BAO=HAO. А значит, AO – биссектриса треугольника ABH, но она же и высота этого треугольника (диагонали перпендикулярны). И поэтому треугольник ABH  равнобедренный. AO - его медиана. BO=OH, ВO=HD (по условию) и значит OH=HD и H – середина отрезка DO.

 

 

Когда говорят, что призма правильная, то в основании правильный многоугольник (в данном случае квадрат), рёбра перпендикулярны основанию. Если вписать в квадрат окружность (основание цилиндра), то эта окружность коснётся квадрата в серединах его сторон. Если мы соединим середины двух смежных сторон (идущих друг за другом), то получим отрезок, по которому пересекается сечение призмы и основание. Нам известно, что сечение квадрат площадью а^2 (а в квадрате). Значит этот отрезок длины а. Но этот отрезок, является гипотенузой равнобедренного треугольника, который мы отрезали от квадрата, когда соединяли середины сторон основания. По теореме Пифагора найдём катет (половина стороны квадрата в основании призмы). Этот катет равен a/sqrt(2). Кстати, этот катет равен радиусу вписанной окружности.