1. На координатній площині задано трикутник ABC (рис. 154). Кожній точці Р(х; у)
трикутника поставлена у відповідність точка: а) Р1(-х; у); б)
P1(x; -у); в) Р1(-х; -у).
Побудуйте образи трикутника при цьому перетворенні.

2. Побудуйте довільний трикутник ABC. Побудуйте трикутник, симетричний
побудованому відносно точки:
а) А;
б) В;
в) яка лежить зовні трикутника;
3. Побудуйте довільний трикутник і трикутник, симетричний даному, відносно прямої,
якщо вона:
а) розміщена поза трикутником;
б) має лише одну спільну точку з трикутником;
в) перетинає дві сторони трикутника.
4. Чотирикутник ABCD заданий координатами своїх вершин: А(1; 1); В(-3; 2), С(-1; -
2), D(5; -3). Знайдіть координати вершин чотирикутника, який симетричний даному
відносно осі:
а) початку координат т. О
б) Ох;
в) Оу.

Объяснение:

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c²=a²+b².

1 случай:

Пусть даны длины 2-х катетов прямоугольного треугольника, тогда неизвестно будет гипотенуза этого треугольника. Тогда:

a=7 см

b=8 см

c=?

По т. Пифагора:

c²=a²+b² => c=√(a²+b²)

с=√(7²+8²)=√(49+64)=√113 см.

2 случай:

Пусть дана длина катета и гипотенуза прямоугольного треугольника, тогда неизвестно будет 2-й катет этого треугольника. Т.к. гипотенуза прямоугольного треугольника всегда больше катета, тогда:

a=7 см

с=8 см

b=?

По т. Пифагора:

c²=a²+b² => b=√(c²-a²)

b=√(8²-7²)=√(64-49)=√15 cм.

0

опускаем высоту из вершины. получаем прямоугольный треугольник со стороной 10 и 6 (т. к. трапеция равнобедренная 12/2=6). по теореме пифагора находим второй катет, который является так же высотой трапеции. он равен 8.

рассматриваем другой прямоугольный треугольник - где высота это катет, а диагональ - гипотенуза. по теореме пофигора находим там второй катет, который является оставшимся куском основания. он получается 15.

дальше. маленькое основание будет равно (15+6) - 12=9

площадь трапеции = полусумма оснований на высоту = (21+9) / 2*8=96