1)В прямоугольный треугольник вписана окружность - вопрос №1100424612 от Joyli67 03.06.2023 19:37

Question

Геометрия: 1)В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса 2 см. Точка касания делит гипотенузу на два отрезка длиной 5 см и 3 см. Найдите периметр треугольника. ответ дайте в сантиметрах. 2)В треугольник ABC вписали окружность, при этом получили отрезки касательных, равные 9 см, 12 см и 15 см. Определите вид треугольника ABC. треугольник ABC − разносторонний треугольник ABC − равносторонний треугольник ABC – равнобедренный треугольник ABC − прямоугольный 3)Четырёхугольник АВСD описан около окружности,

Joyli67 · Answer

Шаг 1. Для удобства описания решения позволю себе обозначить O как O2, F как F1 и E как F2.
Шаг 2. Обозначим точку пересечения AB и O1 O2 как D.
Шаг 3. Решение будет симметрично относительно прямой AB, поэтому индексы я опускаю.
Рассматриваем треугольник OBD: угол D прямой. значит, OD^2 = OB^2 - BD^2.
Шаг 4. Рассматриваем треугольник OMD: угол D прямой, значит, OM^2 = OD^2 + MD^2 = OB^2 - BD^2 + MD^2.
Шаг 5. Рассматриваем треугольник OMF: угол F прямой, значит, MF^2 = OM^2 - OF^2 = OB^2 - BD^2 + MD^2 - OF^2.
Вспоминаем, что OB = OF = R - радиус окружности, поэтому, MF^2 = MD^2 - BD^2.
Равенство справедливо как для первой окружности, так и для второй. Осталось подставить соответствующие индексы..