Боковая сторона 13 (5^2 + (24/2)^2 = 169 = 13^2)
Ф - угол при основании, sin(Ф) = 5/13
Радиус описанной окружности R
2*R*sin(Ф) = 13 (теорема синусов); R = 16,9 (какой странный ответ, однако sin(Ф) = h/a = a/(2*R), то есть R = a^2/(2*h)... а - боковая сторона)
Радиус вписанной окружности r находится так - центр её лежит на высоте к основанию в точке пересячения с биссектрисой. r и будет тот кусочек высоты НИЖЕ этой точки. Высота делится биссектрисой в отношении 12/13 (половина основания к боковой стороне), считая от основания, поэтому r = 5*12/(13+12) = 12/5
Точка М равноудалена от АС и ВС, т.е. находится на равном от этих сторон расстоянии.
Расстояние от точки до прямой измеряется длиной орезка, проведенного перпендикулярно.
МК⊥АС, МН⊥ВС и КМ=МН
В прямоугольных ∆ АКМ и ∆ ВНМ равны острые углы А = В ( углы при основании равнобедренного треугольника), значит, равна и другая пара острых углов: ∠КМА=∠НМВ.
Катет КМ=катету МН ( по условию)
Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.=>
∆ АКМ =∆ ВНМ , следовательно, АМ=ВМ.
∆ АМС = ∆ ВМС по двум сторонам и углу между ними. =>
∠СМА=∠СМВ, они смежные и равны 180°:2=90° .⇒
СМ - проведена из вершины угла треугольника к противоположной стороне, перпендикулярна ей, следовательно, СМ - высота треугольника АВС
