Номера 682, 683 686, 687. Поміжіть будь ласка хоть з 1 номером , буду дуже вдячна ❤️
Геометрія 9 клас

Правильный многоугольник - это выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.

Полезно запомнить формулы, выражающие сторону правильного n-угольника через радиус R описанной и через радиус r вписанной окружностей: а = 2R · sin(180°/n) и a = 2r · tg(180°/n), откуда

а₃ = R√3, а₄ = R√2 и а₃ = 2r√3, a₄ = 2r.

1) а = 6√3 - сторона правильного треугольника

   а) Р = 3а = 3 · 6√3 = 18√3;

   б) S = a²√3/4 = (6√3)² · √3/4 = 36 · 3 · √3 /4 = 27√3;

   в) R = а/√3 = 6√3/√3 = 6;

   г) r = а/(2√3) = 6√3/(2√3) = 3.

2) а = 5 - сторона квадрата

   а) Р = 4а = 4 · 5 = 20;

   б) S = a² = 5² = 25;

   в) R = а/√2 = 5/√2 = 5√2/2;

  г) r = а/2 = 5/2 = 2,5.

1) Ищем по теореме косинусов, введем обозначения для данного случая а=4 см, b=5 см, α=60 градусов и с-искомая сторона:
с=корень из выражения (a^2+b^2-2ab*cosα)=корень из 21

2)снова теорема косинусов (а=25 см, b=7 см, с-неизвестная сторона, α=94 градуса, β-угол напротив стороны b, γ - угол напротив стороны с) :
а^2=c^2+b^2-2bc*cos94
625=c^2+49-14c*cos94
У меня нет в данный момент калькулятора для подсчета косинуса, ну здесь далее посчитаешь сама
cosβ=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosγ=(a^2+b^2-c^2)/2ab

3)Так как боковая сторона относится к основанию как 5:6, то пусть основание a=6x, а боковая сторона b=5х.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, катетами которого являются высота, опущенная на основание и половина основания, и гипотенуза которого равна боковой стороне равнобедренного треугольника. Выразим через х высоту равнобедренного треугольника:
h=корень из (b^2-a^2/4)=корень из (16х^2)=4x
Из условия ясно, что высота, опущення на боковую сторону, больше высоты, опущенной на основание, на 4 см, т. е. она равна (4х+4)
Выразим площадь треугольника двумя формулами через разные высоты и приравняем:
S=0,5*a*h=0,5*b*(h+4)
12x=10x^2+10x
x^2-5x=0
x(x-5)=0
Так как х не может быть равен 0, то получаем х=5
Площадь треугольника равна:
S=0,5*30*20=300 (см^2)