Нужно очень быстро...
1. визначте який кут трикутника АВС є найбільшим якщо AB=7 см BC=9 cм АС=9 см
а) кут А
б) кут В
в) кут С
г) такого трикутника не существует
2. Визначіть яка сторона трикутника АВС є найменшою якщо кут А=31° кут В=64°
а) АВ
б) BC
в) АС
г) неможливо визначити
3. У трикутника АВС кут В=90° кут А=13°. Назвіть більший з катетів:
а) АВ
б) АС
в) ВС
г) неможливо визначити
4. За якою ознакою рівності прямокутних трикутників рівні трикутник АВС (кут В=90°) і трикутник КMN (кут М=90°), якщо АВ=4 см, КМ=4 см, ВС=8 см, MN=D8 см:
а) за двома катетами; б) за гіпотенузою і катетом; в) за rіпотенузою і гострим кутом г) за катетом і протилежним кутом?
5. Сторона рівнобедреного трикутника на 5 см білыша за іншу. Знайти усі сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 16 см.
6.У трикутнику АВС (кут С=90°) кут A=30° проведено висоту CН. Чи будуть рівними трикутник АНС і трикутник ВНС? обгрунтуйте.

1. Задача 1. решена пользователем
ХироХамаки Новичок
(решение в файле)

2. Условие задачи 2. неточное. Должно быть:
Основание АС равнобедренного треугольника лежит в плоскости α. Найдите расстояние от точки В до плоскости α, если АВ = 5, АС = 6, а двугранный угол между плоскостью треугольника и плоскостью α равен 60 градусам.

Проведем ВН⊥АС и ВО⊥α.
ВО - искомое расстояние.
ОН - проекция ВН на плоскость α, значит ОН⊥АС по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.
∠ВНО = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостью α и плоскостью треугольника.
АН = НС = 6/2 = 3 (ВН - высота и медиана равнобедренного треугольника)
ΔАВН: по теореме Пифагора
             ВН = √(АВ² - АН²) = √(25 - 9) = √16 = 4
ΔВНО:  ВО = ВН · sin 60° = 4 · √3/2 = 2√3

3. АО⊥α, ОВ и ОС - проекции наклонных АВ и АС на плоскость α, тогда
∠АВО = ∠АСО = 60°.
ΔАВО = ΔАСО по катету и противолежащему острому углу (АО - общий катет и ∠АВО = ∠АСО = 60°), значит
АВ = АС = 6.

Проведем радиусы от центра окружности О до точек касания В и С. И соедини центр окружности с точкой А.
рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них:
угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента:
- катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности)
- ОА - общ. гипотенуза
из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ
ч. т. д.