.В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S – вершина, SO = 4см, АС = 6 см. Найдите объём пирамиды.

2,47м BG=54см, AH=64см. Учите геометрию (мастер ее в школе выучил)

Объяснение:

Поскольку AH, BG, CF, DЕ параллельны, то ABGH, BCFG, CDEF - трапеции. Раз EF=FG=GH, то и DC=BC=AB по теореме Фалеса. Кроме того, CF является средней линией трапеции BDEG, а BG - средней линией трапеции ACFH. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

EF=FG=GH=10cm

AB=DC=CD=7cm

DE=34cm, CF=44cm Тогда BG=54cm (CF=(DE+BG)/2, BG=2CF-DE=2*44-34=54)

2BG=CF+AH, AH=2BG-CF=2*54-44=64cm

AB+BC+CD+DE+EF+FG+GH+AH+BG+CF=7+7+7+34+10+10+10+64+44+54=247см=2,47м

1) расстояние от центра до одного из катетов =2,5 см - это средняя линия треугольника и,значит,другой  равен 5 см, а второй  катет находим по теореме Пифагора 13² = 5² +х ²
х² = 169 -25
х² = 144
х = 12
2) треугольник АСЕ прямоугольный , у которого одна сторона равна 4, другая 8 а, третья по теореме Пифагора 8² = 4² + х²
х² = 64 - 16 
х² = 48
х = 4√3
радиус вписанной окружности  найдем из площади треугольника
1/2 Р*r =  1/2 ab
1/2 (4 +8 +4√3)*r = 1/2 *4 *4√3
(12 +4√3)*r = 16√3
(3 +√3)*r = 4√3
r = 4√3/(3+√3)? избавимся от иррациональности в знаменателе
r = 2*(√3 -1)