Дано: треугольник ABC — прямоугольный (∟С = 90°), ∟В = 32°, СD высота, СК биссектриса угла АСВ. Найдите∟DCK.

1) Есть треугольник MKP

Есть треугольник MKPпроведём высоту из вершины К на МР, получим точку Н, она будет лежать на середине МР, т.к. треугольник равнобедренный

она будет лежать на середине МР, т.к. треугольник равнобедренныйпо теореме пифагора получаем:

она будет лежать на середине МР, т.к. треугольник равнобедренныйпо теореме пифагора получаем:МН^2 + НК^2 = МК^2

она будет лежать на середине МР, т.к. треугольник равнобедренныйпо теореме пифагора получаем:МН^2 + НК^2 = МК^236 + НК^2 = 100

она будет лежать на середине МР, т.к. треугольник равнобедренныйпо теореме пифагора получаем:МН^2 + НК^2 = МК^236 + НК^2 = 100НК^2 = 100 - 36

она будет лежать на середине МР, т.к. треугольник равнобедренныйпо теореме пифагора получаем:МН^2 + НК^2 = МК^236 + НК^2 = 100НК^2 = 100 - 36НК^2 = 64

она будет лежать на середине МР, т.к. треугольник равнобедренныйпо теореме пифагора получаем:МН^2 + НК^2 = МК^236 + НК^2 = 100НК^2 = 100 - 36НК^2 = 64НК = 8

она будет лежать на середине МР, т.к. треугольник равнобедренныйпо теореме пифагора получаем:МН^2 + НК^2 = МК^236 + НК^2 = 100НК^2 = 100 - 36НК^2 = 64НК = 8теперь получили прямоугольный треугольник NKH, где NK = 15, KH = 8, по теореме пифагора получаем

она будет лежать на середине МР, т.к. треугольник равнобедренныйпо теореме пифагора получаем:МН^2 + НК^2 = МК^236 + НК^2 = 100НК^2 = 100 - 36НК^2 = 64НК = 8теперь получили прямоугольный треугольник NKH, где NK = 15, KH = 8, по теореме пифагора получаемNK^2 + KH^2 = NH^2

она будет лежать на середине МР, т.к. треугольник равнобедренныйпо теореме пифагора получаем:МН^2 + НК^2 = МК^236 + НК^2 = 100НК^2 = 100 - 36НК^2 = 64НК = 8теперь получили прямоугольный треугольник NKH, где NK = 15, KH = 8, по теореме пифагора получаемNK^2 + KH^2 = NH^2255 + 64 = NH^2

она будет лежать на середине МР, т.к. треугольник равнобедренныйпо теореме пифагора получаем:МН^2 + НК^2 = МК^236 + НК^2 = 100НК^2 = 100 - 36НК^2 = 64НК = 8теперь получили прямоугольный треугольник NKH, где NK = 15, KH = 8, по теореме пифагора получаемNK^2 + KH^2 = NH^2255 + 64 = NH^2319 = NH^2

она будет лежать на середине МР, т.к. треугольник равнобедренныйпо теореме пифагора получаем:МН^2 + НК^2 = МК^236 + НК^2 = 100НК^2 = 100 - 36НК^2 = 64НК = 8теперь получили прямоугольный треугольник NKH, где NK = 15, KH = 8, по теореме пифагора получаемNK^2 + KH^2 = NH^2255 + 64 = NH^2319 = NH^2NH = sqrt(319)

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН.
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 
2а²-а²=36⇒
а=√36=6 
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. 
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). 
СН =(6√2):2=3√2

Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.