Знайти косинус кута між векторами a(2; -5) і b(1;1)

А берілген баға жетпес құндылықтардың бірі-уақыт.

Бүгінгі күні дамыған өркениетті елдерге бара қалсаңыз, кез-келген адамның осы уақыт мәселесіне келгенде тым сараң екенін байқайсыз. А уақыттан ұтылған жағдайда көп нәрседен қағылатынын жақсы біледі.

Тіпті қалалардағы автобус пен көлік аялдамаларынан жүру мезгілдерінің «15:05», «13:15», «20: 12» сияқты әрбір минутқа дейін есептеулі екенін байқап, таң қаламыз. Көліктері де сол белгіленген уақыт ережесінен бір минут озбайды.Біздерден сағат сұрағанда « Тоғыздан он бес минут кетті » десең, «Е, тоғыз жарым десейші» дей салатын уақытқа деген тым ысырапшыл түсінік оларда жоқ.

Уақыт-бір орталықтан бастау алатын және мәңгілікке созылған спираль тәрізді. Біз ауқаттанған кезде астың дәмінен ләззат алып, оның пайдасын көреміз. Уақыт та сол сияқты: сәттерін, минуттарын, күндері мен апталарын қаншалықты тиімді пайдалансақ, соншалықты ләззат аламыз, оның өтіп, оралмасқа кеткенін қаламаймыз. Өмір ләззаты мен қуанышы сезіліп, әрбір күніміз бен келешегімізге үміт отын сыйлаған кезде, қаншалықты көз тоймас нығмет болса да, егер оны ойланбай өткізсек, оның адамның иығына артылған ауыр жүктен ешқандай айырмашылығы болмайды.Уақыт – адам өмірінің ақшалай құны. Уақыт – әркімнің нақтылы өмірлік капиталы. Адамның босқа кеткен әрбір сәті отқа жаққан теңгемен тең. Адамның ақшалай уақыты адамның өзіне байланысты. Біреудің бір сағаты мың теңге болса, енді біреулердікі бір тиын. Кісінің кісілігі уақытты босқа өлтірмеуден басталмақ. Даналық жасқа байланысты емес. Елдің бәріне ортақ бір-ақ күнтізбе бар, тек оны әркім әр түрлі пайдаланады.

«Ерте тұрған еркектің ырысы артық, ерте тұрған әйелдің бір ісі артық»  демекші, дінімізде таң намазын оқу үшін ерте тұру- әр мұсылманға парыз екені белгілі. Бір күннің бес уақытқа бөлінуі де жиырма төрт сағаттық тәулікті жүйелеп ,ұтымды пайдалану үшін  берілген үлкен мүмкіндік.

1. Сначала я докажу, что АС НЕ МОЖЕТ БЫТЬ биссектрисой угла BAD (то есть угла А) и <ACD НЕ МОЖЕТ БЫТЬ равным 135° в равнобедренной трапеции АВСD при условии, что ВС=10см, а AD=20см.
Для этого продолжим боковые стороны АВ и DC до их пересечения в точке Е. Треугольник АЕD равнобедренный и в нем отрезок ВС является средней линией, так как он параллелен основанию AD и равен его половине. Следовательно, точки В и С делят боковые стороны треугольника пополам.
Углы при основании равны 30°, значит угол при вершине равен 120° (так как сумма углов треугольника равна 180°).
Отметим, что cos120°=cos(180-60)=-cos60° и по теореме косинусов найдем боковую сторону нашего треугольника. Пусть она равна Х,
тогда AD²=X²+X²-2*X*X*Cos120° или 400=2X²+2X²(1/2). Или
400=3*X² или 20=X√3.
Отсюда Х=20/√3=20√3/3 см. Это боковая сторона. Тогда половина этой стороны АЕ, то есть АВ=10√3/3 ≈5,8 см и треугольник АВС НЕ РАВНОБЕДРЕННЫЙ, а значит
АС - НЕ БИССЕКТРИСА угла ВАD и <ACD НЕ РАВЕН 135°, что и требовалось доказать.
2. Найдем периметр трапеции, не опираясь на не верное условие задачи. В равнобедренной трапеции высота, опущенная из тупого угла на основание, делит его на два отрезка, меньший из которых равен полуразности двух оснований. Пусть ВН - высота, тогда
АН=(20-10)/2=5см. В прямоугольном треугольнике АВН катет ВН лежит против угла 30° (дано).  Значит АВ²=АВ²/4 + АН² или 3АВ²=100.
Отсюда АВ=10/√3=10√3/3. Мы видим, что этот ответ совпадает с полученным результатом в п1.
Таким образом, периметр трапеции равен
Р=20+10+2*(10√3/3)=30+20√3/3 см.
Р=30+20√3/3.

Теперь посмотрим, что же хотел получить в ответе составитель этой задачи.
Если <ACD=135°(не может быть - доказано выше), а <ADC=30° то
<АСВ=180°-135°-30°=15°, то есть
<ACB равен половине угла ВАD и, значит АС - биссектриса.
Тогда АВС - равнобедренный треугольник и АВ=ВС.
Периметр равен 10+10+10+20=50см.