1) По стороне основания 2 и боковому ребру 3 найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды.
2)По стороне основания 12 и и высоте 8 найдите апофему правильной черырехугольной пирамиды.
3)По стороне основания 15 и высоте 8 найдите боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды.

Чтобы рисунок соответствовал условию задачи, воспользуемся для его построения окружностями с центром в точке А и радиусом АВ,
 и с центром в точке D и радиусом СD. 
Обозначим середину ВС буквой М. 
Нужно доказать, что биссектриса угла D пересекает ВС в точке М. 
По условию АD=АВ+СD, следовательно, АВ=АК, КD=СD 
Треугольник АВК равнобедренный, АЕ - биссектриса, ⇒ 
АЕ- ещё и высота,  и медиана. 
Высота треугольника перпендикулярна стороне, к которой проведена⇒  
угол ВЕА=∠АЕК=90º. 
Δ АDС равнобедренный, биссектриса DН- его высота и медиана. ⇒ 
угол СНD=∠КНD=90º. 
В треугольнике КВС  отрезки ВМ=МС по условию 
КН=НС, т.к. DН - медиана,
 ВЕ=ЕК, т.к. АЕ - медиана⇒
МН - средняя линия. и  ЕМ- средняя линия 
ЕМ=КН, МН=ЕК, ⇒
МН||ВК  и 
ЕМ||КН 
∠МЕК=90º как смежный с ∠AEK, поэтому 
∠ЕМН=90º как соответственный ∠ВЕМ при  прямых MH||ВК и секущей МЕ. 
Четырехугольник ЕМНК - прямоугольник. . 
Через одну точку на прямой можно провести только один перпендикуляр. ⇒
НМ - продолжение DН. ⇒
 Биссектриса DМ угла  D  проходит через середину  стороны ВС, ч.т.д.

Внизу.

Объяснение:

Диагональ параллелепипеда можно найти по формуле: √a²+b²+c², где

a,b,c - наши измерения. Если подставить значения, то выдет √50=5√2 см

далее, если посмотреть на основание, то это прямоугольник со сторонами 3 и 4 см. по теореме Пифагора найдем диагональ или гипотенузу треугольника ABD: она равна 5 см.

из треугольника CBD: мы знаем CD=5√2; BD=5; BC= 5 по условию

BD=BC, значит треугольник CBD - равнобедренный, один из углов 90

значит оставшиеся два равны по 45 градусов.

ответ: 45 градусов; 5√2 см