Задача №1. Даны два прямоугольных
треугольника доказать их равенство.

Дано: АВС и А 1 В 1 С 1 ,
С=С 1 =90 0 ,
АС = А 1 С 1 ,
ВС = В 1 С 1
Доказать: АВС = А 1 В 1 С 1
Доказательство:
Рассмотрим АВС = А 1 В 1 С 1
В них:1) ;
2);
3)
Следовательно, АВС = А 1 В 1 С 1

Задача №2. Даны два прямоугольных
треугольника доказать их равенство.

Дано: АВС и А 1 В 1 С 1 ,
С=С 1 =90 0 ,
ВС = В 1 С 1,
В= В 1
Доказать: АВС = А 1 В 1 С 1
Доказательство:
Рассмотрим АВС = А 1 В 1 С 1
В них:1);
2);
3)
Следовательно, АВС = А 1 В 1 С 1

Задача №3. Даны два прямоугольных треугольника
доказать их равенство.

.

Дано: АВС и А 1 В 1 С 1 ,
С= С 1 =90 0 ,
АВ = А 1 В 1,
А=А 1
Доказать: АВС = А 1 В 1 С 1
Доказательство:
Рассмотрим АВС = А 1 В 1 С 1
В них:1);
2);
3)
Следовательно, АВС = А 1 В 1 С

1) Через пересекающиеся прямые  можно провести плоскость. ⇒ а и b лежат в одной плоскости. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. А1В1||А2В2.

∆ А1КВ1~А2КВ2, т.к. углы при пересечении параллельных оснований секущими а и b равны, и угол К - общий. 

Из подобия следует: КВ1:КВ2=А1В1:А2В2=3/4

Примем В1В2=х, тогда КВ2=14+х 

 14:(14+х)=3:4

56=42+3х ⇒ ⇒ 

см

2) Медианы треугольника пересекаются,  параллельны плоскости альфа, следовательно,  плоскость треугольника, в которой они лежат,  параллельна плоскости альфа.

  СЕ и ВF параллельны ( дано), следовательно, через них можно провести плоскость, притом только одну.

 Если две параллельные плоскости пересечены третьей, 

то линии их пересечения параллельны.⇒ СВ||EF.

 Четырехугольник, у которого противоположные стороны  попарно параллельны, является параллелограммом, ч.т.д.

3) Все грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 - квадраты со стороной a.⇒ этот параллелепипед - куб. 

  DA1В1С - прямоугольник, т.к. по т. о 3-х перпендикулярах диагонали А1D и В1С параллельных граней перпендикулярны ребрам А1В1 и DC .  Проведем через середины АD и ВC прямые КМ и ОН параллельно А1D и В1C, соединим К и О, М и Н. Пересекающиеся КО и КА параллельны пересекающимся АА1 и АD. ⇒ 

Плоскость сечения МКОН параллельна плоскости  DA1B1C  ⇒   . Стороны сечения КМНО пересекают ребра АА1, ВВ1, ВС и AD в их середине.  КМНО - прямоугольник. 

В параллельных гранях диагонали  А1D=B1C=a:sin45°=a√2

 КМ и ОН –– средние линии ∆ АА1D и ВВ1С соответственно и   равны половине А1D- равны

КО=МН=АВ=а

Р (КМНО=2(МН+КМ)=2a+2•(a√2/2)=a•(2+√2)

Найлем  для начало   стороны AB=√(8-4)^2+(2-6)^2  =√ 16 +16=2√8CD=√(-2-4)^2+(-1+3)^2 =√36+4 =√40 BC=√(4-8)^2+(-3-2)^2=√16+25=√41AD=√(-2-4)^2+(-1-6)^2=√36+49=√85 на рисунке можно видеть что это   трапеция выходит,  можно раздлить эту трапецию на два треугольника   затем найти площадь каждой    и суммировать Площадь треугольника S=ab/2*sinaнайдем угол   между  АВ  и AD   через скалярAB {4;-4}AD{-6;-7}cosa=4*-6+ 4*7 / √32*85 = 4/√2720теперь  sina=√1-16/2720=52/√2720теперь площадь S= 52/√2720     * √2720/2 =  26  теперь площадь другого треугольника  опять угол   B (8; 2), C (4; -3), D (-2; -1) ВС={-4;-5} CD={-6;2} cosa= 24-10/√1640 = 10/√1640 sina = √1-100/1640 = √1540/1640 S=√41*40/2 * √1540/1640  =√1540/2   = √385 S=√385+26   площадь искомая