3. Найдите значение выражения
​

Прежде чем рассматривать  6 угольник. Давайте рассмотрим  4 угольник.
Чуть  позже  объясню почему. (рисунок 1)
Соединим середины сторон 4 угольника  ABCD.
Проведем диагональ AC
Очевидно  что  MN-средняя  линия  треугольника ABC,откуда
MN||AC, также PQ-cредняя  линия треугольника  ACD ,то PQ||AC.
То  выходит что  MN||PQ. Анологично  при проведении другой диагонали докажем что  MQ||NP. То  MNPQ-параллелограмм.
Рассмотрим  наконец 6 угольник  проведем  в нем  диагональ D (2 рисунок)
Она бьет  его на 2 четырехугольника.
На ней отметим  точку S,являющуюся серединой диагонали.
То  из  выше  сказанного A1A2A3S-параллелограмм.
Понятно , что  для  точек A1 A2 A3 cуществует  одна и только одна  точка 
H, для  которой A1A2A3H-параллелограмм. А  значит  точка  H совпадает  с точкой S. H=S Тк  второй  такой точки  не существует.
Рассуждая анологично  для  второго  4 угольника. Покажем что 
M=S.
А значит  формально говоря: H=M
ЧТД.

Окружность разделена точками А,В,С и D на отрезки (дуги) с градусной величиной 60°, 80°, 100° и 120° , то есть дуга АВ = 60°, ВС = 80°, CD = 100° и DA=120°. (так как 3+4+5+6=18, 360°/18=20°, ну и 20*3=60° и так далее...)

Углы, вписанные в окружность, опирающиеся на соответствующие дуги, равны половине их градусной величины.

Значит угол ВСD = (BA+AD)/2 = 180°/2=90°

угол АВС = (AD+DC)/2 = 220°/2=110°. Тогда угол МСВ = 90°(как смежный с 90°) а угол МВС = 70° (как смежный с 110°) (точка М - точка пересечения прямых АВ и CD) Тогда искомый угол ВМС = 180°-90°-70° =20°. (так как в треугольнике сумма углов = 180°)

ответ 20°