Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника, если один из его углов равен 45°, а противолежащая ему сторона равна 42 см.

(Если в ответе корней нет, то под знаком корня пиши 1.)

ответ: радиус равен
√ см.

Пусть  трапеция ABCD:  BC | |  AD ; AB =CD ;BC =15 см  ; AD =33 см ; ∠DAC=∠BAС.

S(ABCD) --?

∠DAC =∠ACB ( как накрест лежащие углы ) ⇒∠BAС=∠ACB .те. треугольник
ABС равнобедренный (AB=BС =15 см ) . По известным  сторонам можно определить площадь трапеции .
Проведем BE ⊥ AD . AE = (AD - BC)/2 =( 33 -15)/2 =9 (см ) .
Из прямоугольного ΔABE получаем  BE =16  см   * * *  (3*3 ; 3*4 ;3*5   * * * 
 S(ABCD) = ((AD+BC)/2)*BE =((33+15)/2) *16 =384 (см² ).

* * * * * * *  второй
Можно проведем BE || CD ;E ∈ [AD] .Треугольник ABE известен по трем сторонам:  BE =CD ;CD; ED=AD - BC. S(ABCD)/S(ABE) =(AD+BC)/(AD-BC).
S(ABCD)S(ABE) = S(ABE) *(AD+BC)/(AD-BC) .
.

ответ:  60*, 120*, 120* 60*.

Объяснение:

Сумма углов в четырехугольнике равна (n-2)*180=(4-2)*180*=2*180*=360*.

Обозначим трапецию через ABCD, где AB=BC=СD (по условию).

∠BAC=∠BCA, т.к. треугольник ABC - равнобедренный.

∠CAD=∠ACB, как накрест лежащие при BC║AD и секущей CD.

Обозначим  ∠BAC=∠BCA=CAD через х.  Тогда ∠ADC=2x, так как АС является биссектрисой угла BAD.

Cосотавим уравнение:

2х+2х+90*+х+90*+х=360*.

6х=360*-180*;

6х=180*;

х=30*;

Тогда ∠BAD=2*30*=60*;

∠ABC=90*+30*=120*;

∠BCD=∠ABC=120*;

∠CDA=∠BAD=60*.

Проверим:

60*+120*+120*+60*=360*.