1. ( 0, ) Яка з наведених точок належить площині Оху?

а) М(-1;6;2) б) К(0;3;-9) в) Р(0;0;-2) г) С(5;0;9) д) В(4;-5;0)

2. ( 0, ) Яка з точок М є серединою відрізка АВ, якщо А(1;-1;1); В(1;-1;1)?

а) М(2;-2;0) б) М(1;-1;0) в) М(-1;1;1) г) М(0;1;-1) д) М(2;0;1)

3.( 0, ) Яка з точок симетрична точці А(-5;3;-2) відносно початку координат

а) (5;-3;2) б) (5;3;-2) в) (-5;-3;2) г) (3;-5;2) д) Інша відповідь

4. ( 0, ) Знайти координати вектора vec{AB} , якщо А( 3;-5;0), В( -2;7;1).

а) (1;-12;-1) б) (-5;12;1) в) (5;-12;-1) г) (1;2;1) д) (-5;2;1)

5. (За кожну відповідність 0, ) Установити відповідність між векторами ( 1-4) і співвідношеннями між ними ( А-Д).

1. vec{a} (6;-9;3) i vec{b} (2;-3;1) А Вектори перпендикулярні
2. vec{c} (-5;2;-7) i vec{d} (6;-4;3) Б Вектори колінеарні
3. vec{m} (1;2;-1) i vec{n} (2;-3;-4) В Вектори мають рівні довжини
4. vec{p} (2;-2;2) i vec{k} (1;-3;sqrt{2}) Г Сума векторів (1;vec{-2-};-4)

Д Вектори рівні

6. ( ) Дано АВСD – паралелограм. А(-4;1;5), В(-5;4;2), С( 3;-2;-1). Знайти координати вершини D.

7. ( ) При яких значеннях a вектори vec{c} (2;-3;8) і vec{d} (-7;-2;a) перпендикулярні?

8. ( ) Знайти на осі у точку, рівновіддалену від точок А(-3;7;4) і В(2;-5;-1).

9. ( ) Дано вектори: vec{a} (5;2;1), vec{b} (0;-3;2) . Знайти довжину вектора vec{c} = 2 vec{a}- vec{b} .

10. ( ) Знайти кут між векторами vec{AB} i vec{CD} , якщо А(1;0;2), В(1;sqrt{3};3), С(-1;0;3), D(-1;-1;3)

1.

Только что решал эту же задачу прощения, без чертежа, нет такой возможности, но прямоугольный треугольник, надеюсь, начертить легко./ Узловые моменты объясняю.

Она на применение теоремы Пифагора. Здесь  наклонная MN- гипотенуза,  проекция наклонной на плоскость α, равная  8см, это катет. А расстояние до плоскости, подлежащее определению, это другой катет прямоугольного треугольника. Треугольник египетский. Два катета 6см и 8 см, значит, гипотенуза 10 см

ответ 10 см

2.

М- середина АС, значит, ВМ- медиана ΔАВС, но она проведена к основанию АС равнобедренного треугольника АВС, значит, является и высотой, т.е.  ВМ⊥АС, по условию МQ⊥ВМ.

Значит, прямая ВМ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АQC, конкретнее,  MQ и AС,

и по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, т.е.

если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

ВЫВОД.  ВМ⊥ (АQC), доказано.

Первая задача на применение теоремы Пифагора. В ней есть перпендикуляр, равный 6см и проекция наклонной, равная 8см,  наклонная ищется так √(6²+8²)=√(36+64)=√100=10/см/.

Решение второй задачи сводится к следующему.

М- середина АС, значит, ВМ- медиана ΔАВС, но она проведена к основанию АС равнобедренного треугольника АВС, значит, является и высотой, т.е.  ВМ⊥АС, по условию МQ⊥ВМ.

Значит, прямая ВМ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АQC, конкретнее,  MQ и AС,

и по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, т.е.

если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

ВЫВОД.  ВМ⊥ (АQC), доказано.

PS рисунком 19 я только что воспользовался, решая эту же задачу, см. ниже ответ.