30 см
Объяснение:
Рассмотрим вложение.
Нам дан ΔАВС: ∠А = 90°, ВС = 13 см
Пусть АВ = х см, тогда АС = х + 7 см. Воспользуемся т.Пифагора для нахождения стороны.
АВ² + АС² = ВС²
х² + (х + 7)² = 13²
х² + х² + 14х + 49 = 169
2х² + 14х + 49 - 169 = 0
2х² + 14х - 120 = 0 |:2
х² + 7х - 60 = 0
D = 7² - 4 * (-60) = 49 + 240 = 289 = 17²
x₁ = (-7 - 17)/2 = -24/2 = -12
x₂ = (-7 + 17)/2 = 10/2 = 5
т.к. сторона не может быть отрицательна, то АВ = 5 см, тогда
АС = 5 + 7 = 12 см
Чтобы найти периметр треугольника, надо сложить все стороны.
Р = АВ + ВС + АС = 5 + 13 + 12 = 30 см
Образующая - это, наверно, боковое ребро (она же высота призмы).
Для решения задачи нужно вычислить площадь треугольника со сторонами 35,44,75.
Технически элементарное решение - сосчитать по формуле Герона. Периметр 154, полупериметр 77, 77 - 35 = 42, 77 - 44 = 33, 77 - 75 = 2. Легко видеть, что произведение 77*33*42*2 = (11*3*7*2)^2, откуда площадь основания 462.
(Для того, чтобы лучше понять, как устроен этот треугольник, сделаем следующее интересное построение. Возьмем прямоугольный треугольник со сторонами (21, 72, 75) и от вершины прямого угла вдоль катета 72 отложим 28 и полученную точку соединим с противоположной вершиной. Легко видеть, что треугольник (21, 72, 75) разрезан на два - один со сторонами (35, 44 ,75) и другой со сторонами (21, 28,35), подобный "египетскому". Отсюда высота треугольника (35, 44, 75) к стороне 44 равна 21, и его площадь 462. При таком подходе площадь устно считается :))
Площадь боковой поверхности равна (35 + 75 + 44)*2 = 308; площадь всей поверхности 308 + 2*462 = 1232. Объем 462*2 = 924.
