1 Это ответ :) На самом деле тут нужна теория. 1). Фигура AB1D1A1 - правильная треугольная пирамида с основанием AB1D1. Вершина A1 проектируется на основание в центр O правильного треугольника AB1D1. С другой стороны, фигура AB1D1C - тоже правильная пирамида с основанием AB1D1 (на самом деле это вообще правильный тетраэдр, у которого все грани и ребра одинаковые). Поэтому вершина C проектируется на основание в центр O правильного треугольника AB1D1. Это означает, что точки A1 и C лежат на прямой, перпендикулярной плоскости AB1D1, и проходящей через точку O. Другими словами, ДОКАЗАНО, что плоскость AB1D1 перпендикулярна большой диагонали куба A1C. Совершенно так же доказывается, что A1C перпендикулярна плоскости BDC1. Само собой, плоскости AB1D1 и BDC1 параллельны. 2) Теперь надо обозначить O1 - центр треугольника BDC1 (через эту точку проходит диагональ A1C). M - середина BD и AC, M1 - середина B1D1 и A1C1. Тогда из параллельности плоскостей AB1D1 и BDC1 AO/OO1 = A1M1/M1C1 = 1; CO1/OO1 = CM/MA = 1; То есть все три отрезка A1O = OO1 = CO1. Ясно, что OO1 - искомое расстояние между плоскостями (я напоминаю - A1C перпендикулярна обеим плоскостям). Вот, теория закончилась. Дальше решение :) A1C = 3, => OO1 = 1;
Сделаем рисунок. Пусть перпендикуляр из В будет ВМ, из С - СН Перпендикуляры к одной прямой параллельны, следовательно, ВМ и СН - параллельны. ВF и ЕС при них секущие, и ∠ FBE=∠CFB ( на рисунке это углы ∠ 1=∠2), и FCE=BEC (∠ 3=∠ 4 рисунка) как накрестлежащие. Рассмотрим треугольники ВМD и ВОЕ. Они подобны, так как оба прямоугольные по условию и имеют общий угол DBM (∠ 1 рисунка). Следовательно, и их вторые острые углы равны. ∠ 5 = ∠ 3 треугольника ВОЕ Угол ВСА и угол ВDА (∠ 6 и ∠ 5) вписанные и опираются на одну и ту же дугу, которая стягивается хордой АВ. Следовательно, они равны (∠6 = ∠ 5). Угол ВDМ совпадает с углом ВDА и равен ВЕС (∠ 5 = ∠3 доказано выше). ⇒ ∠BDМ=∠ACH (∠5=∠ 4=∠3) .Т.к. угол ВСА=BDA, то угол ЕСB=ECF (∠5=∠ 6=∠ 4). Рассмотрим Δ АСН и Δ СОF Они прямоугольные, имеют общий угол АСН и потому подобны. Отсюда следует равенство вторых острых углов: Угол САН=углу СFO (∠ 7 = ∠2). Вписанный ∠7 опирается на ту же дугу CD, что вписанный СBD (∠ 8 ) треугольника СВD, следовательно, угол СAH=углу СBF (∠7 = ∠8). Но ∠ 7= ∠2=∠ 1.⇒ ∠1=∠ 8. ⇒∠ 8=∠2 В Δ ВСF углы при основании ВF равны, СО ⊥ BF и делит ∠ ВСF на два равныхи является биссектрисой и высотой Δ ВСF. Следовательно, Δ ВСF - равнобедренный. Но ЕО в треугольнике ВЕF - также высота и медиана, и ВО=ОF. Этот треугольник также равнобедренный. ∠ 9=∠2=∠1, а ∠ 3= ∠10, т.к. ЕО высота и биссектриса равнобедренного треугольинка ВЕF Таким же образом треугольник ВСЕ и треугольник ЕFС равнобедренные и равны между собой. В результате всех этих доказательств мы имеем четырехугольник, в котором все стороны равны, и этого достаточно для того, чтобы утверждать равенство ЕF=ВС=1 ( Даны 2 рисунка - один с решением, другой - без) ------------ [email protected]
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
