решить задачи по геометрии на объемы!
1)Объём прямой пятиугольной призмы равен 64см3 . Площадь основания увеличили в 5 раз, длину высоты призмы уменьшили в 8 раз. Вычислить объём получившейся призмы а) 512
б) 80
в) 40
г) 200
2)Сторона основания правильной треугольной призмы равна 12см, диагональ боковой грани с плоскостью основания образует угол 60 градусов. Вычисли объём призмы.
5)Цилиндр вписан в куб. Объём куба равен 1000см3.
Вычисли объём цилиндра.
6)Прямоугольник со сторонами 5 см и 11см вращается около прямой, находящейся на расстоянии 1см от большей стороны. Вычислить объём полученного тела вращения.
7)Основанием прямой призмы является трапеция с основаниями 5 см и 30 см и боковыми сторонами 15 см и 20 см. Вычислить объём призмы, если её высота равна 17 см.
Kаковы должны быть размеры закрытого цилиндрического бака объёмом 221,184π, чтобы на его изготовление ушло наименьшее количество материала?
Радиус основания цилиндра равен
Высота цилиндра равна
8)Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а двугранный угол при основании равен 30°. Вычисли объём пирамиды.

Заметим, что треугольники АОВ, ВОС и АОС равнобедрены, т.к. у них 2 стороны равны, следует, что 2 угла в каждом из треугольников равны.
Треугольник АОВ : 180-70=110 градусов -угол ОАВ + угол ОВА
110:2=55 градусов - угол ОАВ или угол ОВА
Треугольник ВОС : 180-160=20 градусов - угол ОВС + угол ОСВ
20:2=10 градусов - угол ОВС или угол ОСВ
Треугольник АОС : 180-130=50 градусов - угол ОСА + угол ОАС
50:2=25 градусов - угол ОСА или угол ОАС
Угол А = угол ОАС + угол ОАВ = 25+55=80 градусов
Угол В = угол ОВА + угол ОВС = 55+10=65 градусов
Угол С = угол ОСА + угол ОСВ = 25+10=35 градусов

Полная поверхность усеченного конуса складывается из площадей оснований и из боковой поверхности конуса. Площади основания - это площади кругов соответствующих радиусов, т.е. πr² и πR². Их сумма - π(R²+r²).

Площадь боковой поверхности усеченного конуса есть разность боковых площадей полных конусов, построенных на большем и меньшем основаниях. Площадь боковой поверхности полного конуса равна πRL, где R - радиус основания, а L - длина образующей.

Достроим усеченный конус до полного. Т.к. основания параллельны друг другу, то углы между образующей и каждым из основанием равны. Длина образующей каждого из конусов определяется из соответствующего прямоугольного треугольника и равна радиусу основания, деленного на косинус угла между образующей и основанием.

L=R/cosα; l=r/cosα - длины образующих для большего и меньшего оснований соответственно.

Боковая поверхность большего конуса равна πRL=πR(R/cosα)=πR²/cosα. Аналогично, боковая поверхность меньшего конуса равна πr²/cosα.

Значит, площадь боковой поверхности усеченного конуса равна их разности, т.е. πR²/cosα-πr²/cosα=π(R²-r²)/cosα.

Т.о., площади полной поверхности равна π(R²+r²)+π(R²-r²)/cosα.