У правильній п'ятикутній піраміді три грані мають площі 1 см^2, 2см^2, і 2см^2. Знайдіть площу повної поверхні цієї піраміди

1. Поскольку один из углов треу-ка равен 45, то второй угол тоже бедет равен 45, т.к

180(сумма всех углов треу-ка)=45+45+90

Итак треугольник прямоугольній равнобедренный,следовавтельно по теореме пифагора

(гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов) , можем найти катет треу-ка:

 

Пусть катет треу-ка будет X,а гипотенуза по условию равна 4

Тогда  4(в квадрате} = 2*x( в квадрате)

 Х=16 разделить на 8 и извлечь из всего выражения корень квадратный

Х=2(корень квадратный из двух)---это и есть катет тре-ка

Найдем стороны прямоугольника из системы уравнений:
2(a + b) = 18
ab = 18

a + b = 9
ab = 18

b = 9 - a
a(9 - a) = 18                    (2)

(2)  a² - 9a + 18 = 0
       a₁ = 6
       a₂ = 3    по теореме, обратной теореме Виета

a = 6            a = 3
b = 3            b = 6

Так как по обозначениям а - меньшая сторона, а = 3 см и b = 6 см.

При вращении прямоугольника вокруг большей стороны получается цилиндр, радиус основания которого равен меньшей стороне, а высота - большей:
R = a = 3 см
H = b = 6 см

V = πR²H = π · 9 · 6 = 54π см³