Обозначим ромб АВСД. Проведём диагонали АС и ВД. Точка их пересечения О. Рассмотрим треугольник АВО. Проведём в нём высоту ОК на АВ. Тогда по условию ВК=3, АК=12. В прямоугольном треугольнике высота проведённая на гипотенузу делит его на подобные треугольники. Отсюда ВК/ОК=ОК/АК. Или 3/ОК=ОК/12. ОТсюда ОК=6. По теореме Пифагора ВО=корень из(ВК квадрат+ОК квадрат) = корень из(9+36)=3 корня из 5. Отсюда диагональ ВД=2 ВО=6 корней из 5. Из подобия треугольников ВОК и АОК получим АО/АК=ВО/ОК. Или АО/12=(3 корня из 5)/6. Отсюда АО=6 корней из 5. Тогда диагональ АС=2АО=12 корней из 5.
Обозначим треугольник АВС, прямая ДЕ параллельна АС по условию. Значит треугольники ВДЕ и АВС подобны. S вде/S адес=25/24( по условию). Площадь треугольника АВС состоит из суммы площадей треугольника S вде и четырёх угольника S адес. То есть S авс=S вдс+ S адес. Тогда по условию S вде/ Sabc=25/49. Отношение площадей в подобных треугольниках равно квадрату коэффициента подобия. Тогда коэффициент подобия равен корню квадратному из отношения площадей , то есть К=корень из(25/49)=5/7. А отношение периметров равно коэффициенту подобия , тогда искомый периметр Р вде=Р авс* К=21*5/7=15.
