Задание по геометрии 8 класс (4 задание)

1)Окружность вписана в треугольник, если она касается всех его сторон. Расстояние от центра вписанной окружности до каждой из сторон треугольника равно радиусу этой окружности. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис треугольника. От этой точки нужно провести перпендикуляр к любой стороне и это расстояние будет радиусом вписанной в треугольник окружности. 2)  Окружность называется описанной вокруг треугольника, когда все его вершины  лежат на окружности. Центром описанной окружности является точка пересечения срединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Радиусом такой окружности будет расстояние от этого центра до вершин треугольника. 3)  Вневписанная окружность — окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжения двух других его сторон.Центр вневписанной окружности лежит на пересечении биссектрисы одного внутреннего угла и биссектрис внешних углов при двух других вершинах. 
Радиусом ее будет отрезок перпендикуляра, проведенного из центра окружности к стороне треугольника или к ее продолжению.Вневписанных окружностей у треугольника может быть 3 - к каждой стороне. 

В случае окружности, вписанного в прямоугольный треугольник — точки касания делят все стороны на некие равные отрезки.

То есть: Через точку B — проведены 2 касательные: катет BA & гипотенуза BC.

В точках касания — отрезки друг другу равны(теорема о 2 касательных, проведённых с одной точки), тоесть: BF == BG.

BF == BG ⇒ BF == BG = 6.

Одни и те же действия с отрезками FA & AH, они тоже друг другу равны, так как их касательные проведены с одной точки.

FA == AH = 2.

Точно так же с отрезками HC & GC: HC == GC = x.

По теореме Пифагора:

Вывод: P = 24 см.