Давайте сначала рассмотрим две точки и посмотрим, при каких условиях прямая будет равноудалена от них (первый рисунок). Я утверждаю, что так будет, если или она параллельна отрезку, соединяющему эти точки, или проходит через середину этого отрезка.
Доказательство несложно: если прямая параллельна отрезку, то расстояние от неё до любой точки отрезка одинаково; в противном случае она пересекает прямую, содержащую отрезок. Но вне отрезка она пересечь не может - см. нижний рисунок, отрезки AHa, BHb не равны, поэтому она пересекает в некоторой точке C, принадлежащей отрезку (смотрим на верхний рисунок). Опустим из точек перпендикуляры на прямую. Прямая равноудалена от точек, поэтому AHa = BHb. Кроме того, равны углы ACHa и BCHb - вертикальные. Отсюда прямоугольные треугольники ACHa и BCHb равны по катету и острому углу, и AC = CB.
Теперь возвращаемся к задаче. Будем думать, что нам даны вершины треугольника ABC. Искомая прямая не может быть параллельна более, чем одной стороне треугольника, две стороны она точно пересекает в середине. Значит, это средняя линия треугольника. Легко проверить, что средняя линия удовлетворяет условию.
ответ. (Второй рисунок) Искомая прямая - средняя линия треугольника, образованного данными точками. Задача имеет три решения - по числу средних линий.
Итак ,если угол А равен 60 градусов,то угол В равен 30 градусам,следовательно ВС/АВ=cos30=√3/2,следовательно АВ будет равняться 24/√3=8√3 Теперь мы можем найти АС по теореме Пифагора,АС=√48=4√3 Если мы знаем все стороны треугольника ,то сможем найти высоту СК СК=ab/c,т.е произведение катетов на гипотенузу,подставляем известные нам данные СК=12*4√3/8√3=6 Теперь рассмотрим треугольник СКВ,где КМ -высота,мы найдем ее по той же формуле,но для начала нужно найти сторону КВ Мы знаем сторону СК и сторону ВС ,используем теорему Пифагора КВ=√108=2√26 Теперь находим высоту КМ=CK*KB/BC=6*2√26/12=√26 Рассмотрим треугольник КМВ и по той же теореме Пифагора находим МВ =√78 Если я не ошиблась с вычислениями,то все должно быть правильно
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
