1.1. Сумма смежных углов равна 180°
2. Если оба смежных угла равны между собой, то они являются прямыми.
3. В паре смежных углов всегда один острый, а другой тупой, или оба угла прямые.
4. Синусы смежных углов равны.
5. Косинусы, тангенсы и котангенсы смежгых углов равны, но имеют противоположный знак.
2.Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону. В зависимости от типа треугольника высота может содержаться внутри треугольника, совпадать с его стороной или проходить вне треугольника у тупоугольного треугольника.
3.Все радиусы окружности имеют одну и ту же длину, то есть они равны между собой. Радиус обозначается буквой R или r. Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром окружности.
4.Внешний угол равен разности между 180° и внутренним углом, он может принимать значения от 0 до 180° не включительно. Теорема о внешнем угле треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух оставшихся углов треугольника, не смежных с этим внешним углом.
5.Нера́венство треуго́льника в геометрии, функциональном анализе и смежных дисциплинах — это одно из интуитивных свойств расстояния. Оно утверждает, что длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух его других сторон.
6.а — основание, 6 — боковая; а = b + 5; а + 2b = = b + 5 + b + b = 3b + 5 = 35; 3b = 30; b = 10, а = 10 + 5 = 15.
А1.
ответ: 2)
Объяснение:
Вспомним второй признак равенства треугольников:
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Соответственно, во втором варианте ответа дано: сторона АВ равна стороне РК, угол А равен углу Р, угол В равен углу К. По второму признаку треугольников углы А и Р равны т. к. они прилегают к сторонам АВ и РК и соответственно углы В и К тоже прилегают к сторонам АВ и РК.
Если же допустим мы бы выбрали вариант ответа 3), то мы бы выбрали не верное условие т. к. угл Р не прилегает ни к одному из сторон АС и МК и уж точно не равен углу С. Тоже самое можно сказать и про другие варианты ответа.
ответ доказан
А2.
ответ: 4)
Объяснение:
Для решения этого задания, требуется вспомнить первый признак равенства треугольников:
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Нам известно, что отрезки АВ и СD пересекаются в точке О так, что СО равно DO, угол АСО равен углу ВDO и АО равен 4 см.
Соответственно углы АСО равен углу ВDО образуют два треугольника, а остальные стороны СО и DO равны и АО равен 4 см.
У нас есть всё, чтобы доказать, что треугольники равны и сторона АО равна 4 см.
Треугольники АСО и ВDО равны, т.к. сказано, то углы АСО и ВDО равны, дальше говорится, что СО равно DO, cоотвественно эти две стороны имеют равную длину. Дальше говорится, что АО равно 4 см, в то же время говорится, что углы АСО и ВDО равны, то есть треугольники АСО и ВDО равны, а значит OB (ВО) равно 4 см как и отрезок АО.
ответ доказан
А3.
ответ: 4)
Объяснение:
Для решения этого задания, требуется вспомнить, что такое равнобедренный треугольник, а также что такое медиана, высота и биссектриса:
Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Боковыми называются равные стороны, а последняя неравная им сторона — основанием;
Медиана — отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны;
Высота треугольника — отрезок, опущенный из вершины треугольника перпендикулярно противоположной стороне;
Биссектриса — называется луч, который исходит из вершины угла и делить угол на две равные части;
Нам известно, что треугольник АВС равнобедренный, имеются точки М и Р, которые расположены на сторонах АВ и ВС, основание АС равно 10 см и на ней же расположена точка О. АМ равно СР. Углы АМО и СРО равны.
Равнобедренный треугольник АВС, имеет равные стороны АВ и ВС, от того треугольник и назван равнобедренным и основание АС, которое делит точка О пополам.
Точки М и Р которые находятся на сторонах АВ и ВС в свою очередь являются точками которые образуют меридианы с точками А и С. Нам известно, что углы АМО и СРО равны, то есть образуют равные треугольники АМО и СРО. Равные они потому что, по теореме о равнобедренном треугольнике, углы при основании равнобедренного треугольника равны. Мы можем привести ещё доказательство того, то треугольники АМО и СРО равны, например медианы АМ и СР равны, которые кстати и образуют эти треугольники, что подтверждает одно из свойств о медианах, что медианы треугольника пересекаются в одной точке.
Чтобы окончательно доказать то, что отрезок СО равен 5 см, вспомним то, что основание АС равно 10 см и мы можем из вершины В провести высоту в основание АС, то есть в точку О и получается, что высота ВО поделит основание АС на два равных отрезка, то есть по 5 см, т.к. основание равно 10 см. Соответственно отрезок СО равен 5 см (тогда и АО также будет равен 5 см, т.к. высота ВО делит основание пополам).
ответ доказан.
A4.
ответ: 1)
Объяснение:
Нам известно, что есть прямая АС и от неё по разные стороны расположены точки B и D так, что угол угол ВАС равен углу CAD, угол ВСА равен углу DCA. АВ равно 7 см, BC равно 9 см.
Углы ВАС и угол САD равны, значит точка А является общей точкой пересечения углов ВАС и САD получается, что AD образует перпендикуляр проведенный из основания ВАС, а также AD может являться биссектрисой, которая делит углы САD и BAD пополам.
Идём дальше и нам сказано, что угол ВСА равен углу DCA. Соответственно дорисовываем, угол DCA и САD равны, а значит образуется треугольник САD, а было сказано, что угол САD равен углу ВСА, что тоже в свою очередь образует треугольник ВСА, а значит треугольники САD и BCA равны. Если сторона АВ равна 7 см, то сторона СD соответственно тоже, если сторона ВС равна 9 см, то и сторона DA равна 9 см, отсюда и ответ. Сторона CD равна 7 см.
ответ доказан.
B1 и С1 пока не имею понятия как решать, подумаю и дам ответ позже.
