Объяснение:Пусть АВСД - данный прямоугольник, точка О - произвольная точка внутри прямоугольника.
Выразим периметр прямоугольника:
Р(АВСД) = (АВ + ВС) * 2 = 24; АВ + ВС = 12.
Проведем четыре перпендикуляра от точки О до сторон прямоугольника:
ОЕ (Е принадлежит ВС), ОМ (М принадлежит СД), ОК (К принадлежит АД и ОР (Р принадлежит АВ).
Сумма расстояний от точки О до сторон прямоугольника будет равна:
ОЕ + ОК + ОМ + ОР.
Так как ОЕ и ОК - два перпендикуляра к параллельным сторонам, проведенные из одной точки, значит, Е и К лежат на одной прямой. Получается, что ЕК параллельно ВС и ЕК = ОЕ + ОК = АВ.
Так как Р и М также являются двумя перпендикулярами в параллельным сторонам, то РМ = ОР + ОМ = ВС.
Следовательно, ОЕ + ОК + ОР + ОМ = АВ + ВС = 12 (см).
ответ: сумма расстояний от точки до прямой равно 12 см.
Несмотря на то, что прямоугольный треугольник, сторонами которого являются высота, медиана и отрезок гипотенузы между ними, является Пифагоровым (8, 15,17), и высота делит гипотенузу, длина которой равна 17*2 = 34, на отрезки длиной 17 - 8 = 9 и 17 + 8 = 25 (как и положено, 9*25 = 15^2), сам треугольник не является целочисленным, и его катеты надо просто вычислить по теореме Пифагора.
Меньший катет равен √(9^2 + 15^2) = 3*√34;
Больший катет равен √(25^2 + 15^2) = 5*√34;
Ну да, еще периметр 34 + 8*√34 ;
