Построение сечения показано на j1.jpg
Проще всего разобраться с AE/ED. Дело в том, что в треугольнике АВЕ ЕК и BD оказались медианами. Это следет просто из выбора точек К и М.
Поэтому АЕ/ЕD = 2.
Несколько сложнее, но не на много, с другими соотношениями.
на j1.jpg на нижнем рисунке показано, как вычисляется FC/FB. На чертеж вынесена плоскость DCB, все происходит на ней.
Соль решения - в удачном дополнительном построении - надо провести QC II BD, и рассмотреть пары подобных треугольников - пара (QPC и QDM) и пара (MBF и FQC)
QC/DM = PC/PD = 1/3; QC = MB/6 (поскольку МВ = 2DM)
Отсюда FB/FC = 6;
На j2.jpg показано, как найти последнее соотношение. Здесь в плоскости АВС (которая и представлена на рисунке "в плоском виде") строится средняя линяя КТ II AC, КТ = АС/2; и рассмотриваются подобные треугольники FKT и FGC;
ВС = 5*FC (из предыдущего пункта), ТС = 5*FC/2, FT = 7*FC/2;
=> KT = 7*GC/2; AC = 7*GC; AG = 6*GC;
Получается AG/GC = 6;
(странно, совпало отношение :) проверьте, вдруг я ошибся. Хотя точка F - "снаружи" BC, а точка G - "внутри" АС.)
Обращаю внимание на то, что я нигде не пользовался какой-то правильностью, равнобедренностью или еще чем таким. Все треугольники - произвольной формы.
1. Обозначим точки пересечения с прямой L: А1 и В1 соответственно точкам А и В. Расстояние от точки до прямой определяется длиной перпендикуляра, следовательно, надо найти АА1. Когда сделаем чертеж, получим прямоугольную трапецию АА1ВВ1. Обозначим точку на прямой l M1. То есть: АА1, BB1 и MM1 ⊥ L, и AA1, MM1 и ВВ1 ║L.
2. Зная, что АМ=МВ (по условию) и АА1, ММ1 и ВВ1 ║а (п. 1) получим: А1М1=М1В1 (по теореме Фалеса).
3. Найдем АА1 по формуле средней линии трапеции: (АА1+12)/2=16, отсюда АА1 = 20 см.
ответ: 20 см
