Задача
В основе прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с острым углом 60 и боковой стороной 4 см. Диагонали трапеции являются биссектрисами острых углов. Диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 45. Найти объем призмы.
Объяснение:
АВСD-трапеция,∠А=∠D=60°, АС-биссектриса ∠А, DВ-биссектриса ∠D, АВ=СD=4 см, ∠ВDВ₁=45°.
Т.к. DВ-биссектриса ∠D, то ∠АDВ=30°,
ΔАВD, ∠А=60° , ∠АDВ=30° ⇒ ∠АВD=90°. Поэтому ΔАВD-прямоугольный : tg60°=ВD/ВА или √3=ВD/4 или ВD=4√3 см
cos60°=ВА/АD или 0,5=4/АD , АD=8 см.
АD║ВС,АD-секущая ⇒ ∠АDВ=∠DВС=30° как накрест лежащие.Поэтому ΔDВС- равнобедренный и СВ=СD=4 см.
ΔВDВ₁-прямоугольный и равнобедренный( ∠ВDВ₁=45° ⇒∠ВВ₁D=45°), поэтому ВВ₁=ВD=4√3 см.
V=P(осн)*h.
V=(4+4+4+8)*4√3 =80√3 ( см³)
Большее основание равно 32 см.
Объяснение:
Рассматриваем трапецию ABCD - прямоугольная (чтобы было понятней: AB - меньшее основание, DC - большее основание, угол С=45°). Проведём высоту BK к большему основанию из вершины угла B. Получили прямоугольник ADBK. По свойству противоположных сторон BK=AD=16см, AB=DK=16см. Теперь рас-м треугольник BCK - прямоугольный. Т. к. угол C=45°, то найдём угол КВС: (сумма углов Δ - 180°) 180°-(90°+45°)= 45°. Следовательно, Δ BCK -равнобедренный, ВК=СК=16см. DC = DK+KC=16+16=32СМ.
