Де знаходиться центр кола вписаний в трикутник​

Вероятно, подразумевается, что а лежит вне окружности. если так, то проведем радиусы от центра окружности о до точек касания в и с. и соедини центр окружности с точкой а. рассмотрим получившиеся треугольники аво и асо, в них: угол аво = угол асо = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники аво и асо прямоугольные. а чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента: - катет ов = катет ос (радиусы окружности) - оа - общ. гипотенуза из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты ас и ав ч. т. д.

Так как в условии не указано, пересекаются ли биссектрисы, у задачи два варианта решения и, соответственно, есть два варианта ответов.

Вариант 1)

Биссектрисы не пересекаются. По условию ВF=FE=EC 

Угол ВFA=углу FАD - накрестлежащие. 

Угол FАD=FАВ по условию. ⇒

Углы при основании АF треугольника АВF равны, 

∆ АВF равнобедренный, АВ=ВF. Аналогично доказывается СD=CE. 

Примем 1/3 ВС=а

Тогда АВ=CD=a, BC=AD=3a

ВС=24 см ⇒

3a=24 см

a=8 см ⇒ 

AB=CD=8см

BC=AD=24 см

Р=2•(8+24)=64 см

Вариант 2)
Биссектрисы пересекаются.  По условию ВF=FE=EC

Как в первом варианте, ∆ АВЕ и ∆ СDF равнобедренные, 

 АВ=ВЕ и CD=CF

Пусть 1/3 ВС=а

Тогда АВ=СD=2a, BC=AD=3a

P=AB+BC+CD+DA=10a

ВС=3а=24 см

а=8 см⇒

Р=10а=80 см