30 и 30, 18 и 42
Объяснение:
Возьмём произвольный треугольник АВС. Углы ВАD и ВСК внешние, угол ВАD=углу ВСК по условию. Угол ВАС=180°-угол ВАD (смежные) и угол ВСА=180°-угол ВСК (смежные). Угол ВАD=углу ВСК=> угол ВАС =180°-угол ВАD=180°-угол ВСК= углу ВСА. Угол ВАС = углу ВСА=> треугольник АВС - равнобедренный и по свойству АВ=ВС.
1. Пусть АВ=ВС=х, тогда Р=АВ+ВС+АС= х+х+18 =2х+18=78, 2х=78-18=60, х=30=> АВ=ВС=30.
ответ: 30 и 30
2. Пусть АВ=18, тогда АВ=ВС=18. Р=АВ+ВС+АС=18+18+АС=36+АС=78, АС = 78-36=42.
ответ: 18 и 42.
Р.с. получилось 2 пункта, т.к. в условии не сказано какая из сторон равна 18, поэтому мы рассматриваем 2 варианта, когда АС=18 и когда АВ=ВС=18.
ерез три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плосксть, притом только одну. Отсюда следует, что, так как вершина В треугольника не лежит в плоскости α, то плоскость треугольника не лежит в плоскости α, и его средняяо линия не лежит в той плоскости.
Пусть М делит пополам сторону АВ, а N- делит пополам сторону ВС
Отрезок MN-, соединяющий середины сторон треугольника, является его средней линией.
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. (свойство средней линии)
По теореме о параллельности прямой и плоскости:
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.
MN не лежит в плоскости α и параллельна АС, лежащей в плоскости α. Значит, MN || α, что и требовалось доказать.
Объяснение:
