Нaйmu нeuзвeсmныe cmoрoны и yглы mрeyгoльнuka ABC

Смотри, раз D удалена от точек вершин одинаково, то точка высоты из D будет центром описанной окружности, обозначу эту точку H, тогда HC = HA = HB (так как проекции одинаковых линий по 8 на плоскость треугольника будут равны, но вообще это рассматривается как задача) после имеет теорему синусов BC/cin30 = 2R, по свойству синуса , sin30 = BA/BC; cos30=AC/BA, cos30 = корень3/2, найдёт гипотенузу, после BC, теперь BC = 3*корень3, R=BC/cin30/2 = BC; так как син30 = 0.5, теперь так как DH высота к плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости и радиусу тоже, а значит DH по пифагору = корень(8^2-r^2) = корень37, вот и ответ, но на всякий случай проверь, но ход решения такой, успехов :)

Пусть длина верхнего основания 2x
найдём стороны треугольника OCD (нам нужны квадраты сторон)
OC² = 5²+x²
OD² = 5²
CD² = 5²+(5-x)² = 25+25-10x+x² = x²-10x+50
и есть такая чудесная формула для длины медианы треугольника по его сторонам
m = 1/2√(2a²+2b²-c²)
или
4m² = 2a²+2b²-c²
Медиана OM = 5
4*25 = 2*(5²+x²) + 2*5² - (x²-10x+50)
100 = 50 + 2x² + 50 - x² + 10x - 50
50 = x² + 10x
x² + 10x - 50 = 0
D = 100+200 = 300
x₁ = (-10-10√3)/2 - отрицательные корни не интересны
x₂ = (-10+10√3)/2 = 5(√3-1)
средняя линия
КМ = 1/2(10-10+10√3)=5√3
угол при основании найдём из треугольника CED
tg∠D = CE/ED = 5/(5-x) = 5/(5+5-5√3) = 1/(2-√3) = (2+√3)/(4-3) = 2+√3
∠D = arctan(2+√3) = 5π/12 = 75°
Готово :)