4.9. Как расположены две окружности (О.; r.) и (0,
r, ), у которых: 1) r = 6 см, r, = 15 см, 0.0, = 21 см; 2) r = 12 см,
r, = 14 см, 0,0, = 8 см; 3) r = 6 см, r, = 5 см, 0,0, = 18 см?
​

Я вот так "хитро" напишу :)).
Если "сдвинуть" точку K, совместив её с точкой P, то получится описанная трапеция, так как биссектрисы всех углов пересекутся в одной точке.
Это означает, что 
AB + CD = (AD - PK) + (BC - PK);
или
(AD + BC)/2 = (AB + CD)/2 + PK = (4 + 10)/2 + 1 = 8;

На самом деле средняя линия разбивается на 3 куска, один из которых PK, а два других - медианы к гипотенузам прямоугольных треугольников APB и CKD. То есть она равна AB/2 + CD/2 + PK. Ну, это тоже решение. Надо только обосновать :)).

Треугольники АН1В и ВН2С подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соотетственно равны двум углам другого: <AH1B=<CH2B=90°, а углы А и С равны как противоположные углы параллелограмма.
Для подобных треугольников можно записать отношение сторон
ВН1 : ВН2 = 4 : 6
Коэффициент подобия  k = 4/6 = 2/3
Значит АВ : ВС = 2 : 3
Пусть АВ будет 2х, тогда ВС будет 3х. Для периметра запишем:
2АВ + 2ВС = Р
2*2х + 2*3х = 40
10х=40
х=4
АВ = 2*4 = 8
В прямоугольном треугольнике АН1В катет ВН1 равен половине гипотенузы АВ. Значит, он лежит против угла в 30 градусов. <A=<C=30°