Знайдіть діагоналі ромба, якщо їх довжини відноситься як 5 :12, а площа ромба дорівнює 270см квадратних

1)Пусть ABC — данный треугольник (угол C — прямой, AC = 15); CD — высота; BD = 16. Обозначим BD = x. Из подобия треугольников ABC и ACD (угол A общий, ⁄ ADC = ⁄ ACB = 90°) получаем

2)

Пусть а и в катеты треугольника, тогда с=30, т.к. радиус описанной окружности равен половине гипотенузы r=p-c,p=r+c=36, P=36*2=72,a+b=72-30=42.имеем

{а+в=42                                  

a^2+b^2=900  

{a^2+b^2=2*ab=42^2=1764                              

a^2+b^2=900

 {900+2*ab=1764

2ab=1764-900

{a+b=42 

ab=432 

a^2-42a+432=0                                         

 а1=18,а2=24                      

  в1=24, в2=18

Любая вписанная трапеция равнобокая, так как углы, опирающиеся на одну дугу, должны быть равны. Обозначим основания трапеции за 2x и 2y. Тогда средняя линия равна (2x + 2y)/2 = (x + y),

Уравнения:


Решаем первое уравнение.


Подставляя во второе уравнение и немного мучаясь, можно получить ответ x = 6, y = 8.

Уравнения будут выглядеть немного лучше, если обозначить куски высоты как 4x и 3x. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

Получающееся квадратное уравнение радует количеством вычислений.

Наконец, можно обозначить неизвестными углы 
H1CO = x и H2DO = y
Тогда система получится простой:

Но решать её всё равно неинтересно.

ответ. 12, 16.