Варіант Рівень1
1. Радіуси двох кіл 7см і 4см. Знайти відстань між їх центрами, якщо кола мають зовнішній
дотик.
а) 11см; б) 12см; в) 3см; г)7см. (0,5б)
2. Центром кола, вписаного в трикутник, є точка перетину його
а) серединних перпендикулярів; б) бісектрис; в) медіан; г) висот. (0,5б)

3. Коло радіусом 8см вписане в трикутник. Чому дорівнює відстань від центра кола до
кожної з сторін трикутника?а) 16см; б) 4см; в) 8см; г) неможливо визначити. (1б)
4. Виберіть вірне твердження: (1б)
а)Якщо дві хорди перпендикулярні, то одна з них є діаметром;
б) Якщо дві хорди точкою перетину діляться навпіл, то вони перпендикулярні;
в)Якщо дотична проведена через кінець хорди, перпендикулярна до неї, то ця хорда -
діаметр;
г) Якщо одна з хорд ділить другу навпіл, то ця хорда-діаметр..
Рівень 2

5.На рис. О- центр кола, ∠ОВК =35°. Знайти кут СОВ. (1б)
а) 70°; б) 110°; в) 35°; г) 80°.
6. Коло, вписане у рівнобедрений трикутник, ділить його бічну сторону на відрізки 4см і 5см,
починаючи від основи. Знайти периметр трикутника. (2б)
Рівень 3
7. Побудувати геометричне місце точок, рівновіддалених від сторін даного кута. (1б)
8. З точки А, що лежить поза колом з центром у точці О, проведено дотичні АВ і АС ( В і С –
точки дотику). ∠ВАС=60°. Знайти ОА, якщо довжина радіуса дорівнює 15см. (2б)

Рівень 4 (за вибором № 9 або № 10)
9. На малюнку хорда МK перетинає діаметр AB в точці F. MPF= KTF=90 0 ,
 MFP=30 0 , MK=22см. Знайти сумму длин відрізків MP і KT . (3б)
10. Кут між двома дотичними, проведеними з однієї точки до кола, дорівнює
60°. Доведіть, що відстань від вершини кута до центра кола дорівнює довжині
діаметра кола. (2б)

1. в треугольниках AQK и PQM AQ=PQ, MQ=KQ, ∠AQK=∠PQM как вертикальные углы. По первому признаку равенства треугольников треугольники AQK и PQM равны, значит ∠AKQ=∠PMQ. 
∠AKP=∠AKM+∠PKM=33+47=80

2. BO=CO => BOC равнобедренный, ∠OCB=∠OBC. Из условия известно, что ∠ABE=∠EBC, ∠BFC=90, =>
∠ABC=2∠BCO, ∠ABC+∠BCO=90,
∠ABC=60, ∠BCO=30
OD - медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника BOC => ∠ODC=90, => ∠COD=60, =>∠FCA=60 => ∠FAO=30
∠ABO=∠BAO=30 => треугольник AOB равнобедренный => CA=OB=OC => треугольник AOC равнобедренный ,
∠AOE=∠BOD=60, ∠COE=∠BOF=60 => OE - биссектриса => OE - высота => ∠OAC=∠OCA=30
∠ABC=∠BCA=∠BAC => ABC равносторонний

Объяснение:1

1)Сколько общих точек имеют окружность и секущая?

Укажите верные утверждения:

1)3

2)нет общих точек

3)1

4)2   верно

2

Укажите верные утверждения:

1) Вписанный угол измеряется дугой, на которую он опирается  верно

2) Окружность и секущая не имеют общих точек

3) Вписанные углы, опирающиеся на полуокружность - прямые  верно

4) Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности       верно

3

В трапецию, высота которой равна 17, вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.             R=8,5

4

Градусная мера дуги равна 40 градусов. Найдите градусную меру центрального угла, соответствующего этой дуге       80°

5

Даны окружность с центром О радиуса 5 см и точка А. Через точку А проведены две касательные к окружности. Найдите угол между касательными, если ОА = 10см.

°     Отв:     60°

6

Из точки А к окружности с центром О проведена касательная, В - точка касания. Найдите радиус окружности, если АО = 17, АВ = 15.    Отв: R=8

7

Сторона квадрата равна 13. Найдите радиус вписанной окружности.  Отв: r=6,5

ответ записать без пробелов, единиц измерения, в десятичной дроби ставим ЗАПЯТУЮ!

8

Радиус окружности, проведенный к точке касания...

1)образует с касательной угол меньше 90 градусов    неверно

2)образует с касательной угол больше 90 градусов     неверно

3)перпендикулярен касательной    верно

4)параллелен касательной     неверно

9

В равностороннем треугольнике высота равна 15. Найдите радиус описанной окружности    Отв: R=10

10

Сколько общих точек имеют окружность и касательная?                                           Отв: 1 общую точку

11

В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности равен 2,7. Найдите радиус окружности описанной около этого треугольника.  Отв: R=5,4

12

Градусная мера дуги равна 40 градусов. Найдите вписанный угол, который опирается на эту дугу.  Отв: 40°

13

Вписанный угол окружности равен 40 градусов. Найдите градусную меру дуги, на которую он опирается.

Отв: 40°

14

Точки А и В разделили окружность на дуги, градусные меры которых относятся как 4:5. Найдите градусную меру большей дуги.  Отв: 200°

15

В ромб вписана окружность.Её радиус равен 13. Найдите высоту ромба. Отв: 26