пусть ad> bc , тогда острые углы равные 75 и 15 гр лежат при оснований ad , положим что y,w середины сторон ab и cd соответственно , тогда yw средняя линия трапеции , значит ad+bc=2yw из условия мы знаем что yw равна либо 15 либо 7 , положим что ab и cd пересекаются в точке e , тогда aed=180-(75+15)=90 , положим также что z,x это середины сторон основании bc,ad соотвественно , пусть n точка пересечения yw и zx , тогда по замечательному свойству трапеции точки e,z,x лежат на одной прямой , учитывая что угол aed прямой , получаем что ax=ex=ad/2 , ez=bz=bc/2 , но так как ex=ez+zx откуда окончательно получаем две системы
{ad-bc=2*7
{ad+bc=2*15
или
{ad-bc=2*15
{ad+bc=2*7
подходит решение первой системы , так как они положительны , складывая получаем ad=22 , bc=8 , значит ответ bc=8.
Дано :
ΔАВС.
D ∈ AB.
E ∈ BC.
DE ║ AC.
DB = 2,8 см.
АВ = 14 см.
АС = 13 см.
Найти :
ED = ?
Краткое -
∢BDE = ∢BАC, т. к. соответственные углы.
∢BЕD = ∢BCA, т. к. соответственные углы ⇒ ΔABС ∼ ΔDBЕ.
DE = 2,6 см.
Полное -
∠В - общий для ΔАВС и ΔDBЕ.
Рассмотрим соответственные ∠BED и ∠ВСА при пересечении параллельных прямых ED и АС секущей ЕС.
При пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.Тогда -
∠BED = ∠ВСА.
Следовательно, ΔАВС ~ ΔDBЕ по двум равным углам (первый признак подобия треугольников).
В подобных треугольниках против равных углов лежат сходственные стороны.Тогда пара сторон -
АВ и BD - сходственные стороны
АС и DE - сходственные стороны.
Отношения сходственных сторон подобных треугольников равны.То есть -
ED = 2,6 см.
2,6 см.
