Дано:
ABCDA₁B₁C₁D₁ - Прямоугольный параллелепипед
∠ABD=60°
CC₁ = 8см
AB = 15см
----------------------------------------------------------------------------
Найти:
V(ABCDA₁B₁C₁D₁) - ?
Сначала мы находим сторону основания AD этого прямоугольника ABCD:
ΔABD - прямоугольный (∠BAD = 90°, и ∠ABD=60°) ⇒ tg∠ABD = AD/AB ⇒
AD = AB × tg∠ABD = 15 см × tg60° = 15 см × √3 = 15√3 см
И теперь мы находим объем прямоугольного параллелепипеда:
V(ABCDA₁B₁C₁D₁) = Sосн × h = S(ABCD) × СС₁ = AB×AD×CC₁ = 15 см × 15√3 см × 8 см = 225√3 см² × 8 см = 1800√3 см³
ответ: V(ABCDA₁B₁C₁D₁) = 1800√3 см³
P.S. Рисунок показан внизу↓
1) Апофема - высота боковой грани пирамиды. Рассмотрим этот треугольник ( он равнобедренный) в нем высота является медианой. По теореме Пифагора находим квадрат половины стороны основания: 25 - 16 = 9
Половина стороны основания = 3 см, следовательно, сторона основания пирамиды = 2*3 = 6 см.
2) Высота пирамиды = 5 см
3) Площадь п.п. = Площадь б.п. + площадь основания
Площадь б.п. = 4 * площадь треугольника (боковой рани)
Площадь определим по ф-ле: 1/2 * сторону треуг-ка * высоту, проведенную к этой стороне
Площадь треуг-ка = 1/2 * 6 * 4 = 12
Площадь б.п. = 4 * 12 = 48
Площадь основания = 6*6 = 36 (основание - квадрат)
Площадь п.п. = 48 + 36 = 84
