1) В Треугольнике АВС угол А=70*; угол В=80*; ВЕ- биссектриса угла В. Через точку Е проведена прямая, параллельная ВС. СЕ=20 см. Найти расстояние между проведенной прямой и ВС. Найти расстояние от точки Е до ВС.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.

Если мы докажем, что BC║AD и AB║CD, то докажем, что ABCD параллелограмм.

1) ∠DBC = ∠BDA по условию, а это внутренние накрест лежащие углы при прямых BC и AD и секущей BD ⇒ BC║AD. (если внутренние накрест лежащие угли при двух прямых и секущей равны, то эти прямые параллельны).

2) ΔBOC = ΔAOD по второму признаку (стороне и двум углам):

BO = OD по условию,  ∠OBC = ∠ODA по условию,  ∠BOC = ∠AOD вертикальные углы.

В равных треугольниках соответствующие стороны равны. AO = OC

3) ΔAOB = ΔCOD по первому признаку:

BO = OD по условию,  AO = OC по доказанному, ∠AOB = ∠COD - вертикальные углы.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов.

∠BAO = ∠DCO, это внутренние накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей AC. ⇒ AB ║CD

4) В четырехугольнике ABCD AD║BC  и  AB ║ CD. Четырехугольник ABCD параллелограмм.

Доказано.

угол 1-100 градусов

угол 3-100 градусов

угол 2-100 градусов

угол 8-100 градусов

угол 4-80 градусов

угол 6-80 градусов

угол 5-80 градусов

угол 7-80 градусов

Т.к угол 1 и угол 3 вертикальные то они равны.

Угол 3 и угол 2-накрест лежащие углы, значит они равны.

Угол 2 и 8 вертикальные углы, значит они равны.

Углы 8 и 4 смежные, значит их сумма должна равняться 180 градусом, отсюда 180-100=80 градусов-угол 4.

Углы 4 и 6 вертикальные значит они равны.

Углы 4 и 5 накрест лежащие значит они равны.

Углы 5 и 7 вертикальные значит они равны.