Основанием пирамиды служит треугольник,длины сторон которого равны 18,15 и 15.все боковые грани пирамиды образуют с ее основанием углы 45°.определить обьем этой пирамиды?

Так как все грани пирамиды наклонены под одним углом, то вершина S проектируется в центр вписанной окружн. точка О, АК перпенд.ВС, ВК=КС=9

точка О принадл.АК, ОК радиус впис.окружности

AK найдем по т.Пифагора,АК=12,

S(АВС)=12*9=108

r(OK)=2S/p=2*108/(15+15+18)=9/2=4,5

SO=OK=9/2=4,5(треуг. SOK равнобедр.)

V=Sоснов.*SO/3

V=108*4,5/3=162