Прямые AC и BD параллельны, прямая EF пересе-
кает их в точках Ои Т соответственно, а угол DOE равен 33°
(рис. 142, в). Вычислите градусную меру угла СТЕ.​

Сторона основания m, диагональ основания m√2
Половина диагонали m√2/2, высота и боковое ребро образуют прям-ный тр-ник с катетом m√2/2 и углом против него α/2.
tg (α/2) = (m√2/2) / H
а) Высота равна H = (m√2/2) / tg (α/2) = m√2*ctg (α/2) / 2
б) Боковое ребро b = (m√2/2) / sin (α/2)
в) Апофема (высота боковой грани) L^2 = b^2 - m^2 = (m^2/2) / sin^2 (α/2) - m^2
L = m*√ [1 - 2sin^2 (α/2)] / sin (α/2) = m*√(cos α) / sin (α/2)
Угол между боковой гранью и плоскостью основания
sin β = H / L = m√2*ctg(α/2) / 2 * sin(α/2) / (m*√(cos α)) = √2*cos(α/2) / (2√(cos α))
г) Двугранный угол при боковом ребре - это не знаю.

Дано: A(2,3-4), B(3,0,1), C(0,2,3), D(4,-2,0), E(-3,2,1)

Найти: a) расстояние от точки A до:

1)координатный плоскостей.

Это расстояние равно соответственной координате точки.

До плоскости xOy = 4,

                        xOz =3,

                        yOz = 2.  

2)координатных осей Ox = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5,

                        Oy = √(2² + (-4)²) = √(4 + 16) = √20 = √5,

                        Oz = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13.

3)начала координат:

OA = √(2² + 3² + (-4)²) = √(4 + 9 + 16) = √29.

б) на оси z найти точку, равноудаленную от точек D и E.

Примем точку на оси Oz М(0; 0; z).

Используем свойство равенства расстояния MD и ME.

(4² + (-2)² + z²) = ((-3)² + 2² + (z-1)²),

16 + 4 + z² = 9 + 4 + z² - 2z + 1,

2z =  -6,

z = -6/2 = -3.

ответ: точка М(0; 0; -3).