Дано вектори а(4;-5) і b(-1;7). Знайдіть: a+b; a-b.

1. ∠BAC=18°;  ∠CAB = 72°.

2. 2 см, 7 см.

3. АС=BD=24 см.

4. 25°, 25°, 130°.

5.  20°, 70°, 90°.

Объяснение:

1.  ∠ACB=x. Тогда ∠BAC=4x.

Сумма углов треугольника равна 180°. Тук как угол В=90°, то

х+4х=90°;

5х=90°;

х=18° - угол BAC;

угол CAB =4x=4*18= 72°.

***

2.  P=2(a+b) = 18 см, где а=х  см, b=x+5 см .

2(х+х+5)=18;

2х+5=9;

2х=4;

х=2 см - меньшая сторона;

Большая сторона  равна х+5=2+5=7 см.

Проверим:

Р=2(2+7)=2*9=18 см. Всё верно!

***

3)  Треугольник АВО - равносторонний АВ=ВО=АО=12 см.

Диагонали в прямоугольнике делятся пополам. Следовательно АС=BD=2*AO=24 см .

***

4.  В ромбе все стороны  и противоположные углы равны. Следовательно треугольник АВС - равнобедренный с углом при вершине 130°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠САВ+∠АВС+∠ВСА=180°;

∠ВАС=∠ВСА=(180°-130°)/2=25°.

***

5.  Диагонали в ромбе пересекаются под углом 90° и углы при вершине делит пополам. Следовательно угол ∠АВО =∠АВС/2=140°/2=70°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

∠АВО+∠ВОА+∠ОАВ=180°.

∠ВАО=180°-(70°+90°)=180°-160°=20°;

Решение, я думаю, довольно простое. Не нужны формулы, просто включаем мозги.
Итак, есть выпуклый многоугольник. как подсчитать , сколько диагоналей можно провести из одного угла? Этот угол не в счет. Значит, "минус один". К соседним двум тоже не проведешь диагональ, т.к. это будут стороны. Значит, еще минус два. Итого минус три . к остальным проводятся. Т.е. у такого n-угольника можно из каждого угла провести (n-3) диагонали, а таких углов n? тогда диагоналей будет n*(n-3)
но некоторые начинают повторяться . С 1-го и 2-го угла можно провести  n-3, с 3-го  n-4 и т.д. до n-2 угла. С него проводится только 1 диагональ. Т.е. считая с конца, можно провести 1+2+3+...+(n-3)  (это со 2-го угла)  + (n-3) (это с первого) . Получается арифметическая прогрессия  S=    и еще плюс (n-3)

где n-кол-во углов
у нас n=15+3=18
тогда диагоналей 135
вроде так