На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка E. Прямые AE и BC пересекаются в точке F. Найти BC если известно, что EC=16, CF=27, DE=32.

Диагональ многоугольника - отрезок, который соединяет его  две не смежные вершины. 
Каждую вершину многоугольника можно соединить диагональю со всеми остальными. кроме соседних и себя самой. 
Получается, что из каждой вершины можно провести  на три диагонали меньше, чем  в многоугольнике углов.
Значит, из каждой вершины n-угольника можно провести  n*(n-3) диагонали. Но второй конец диагонали принадлежит и другой вершине, и диагональ посчитана дважды/
Поэтому формула для вычисления количества диагоналей многоугольника 
d=n*(n-3):2
Для данного многоугольника 
d= 2016*(2016-3):2= 2029104

   Прямые а и АD не лежат в одной плоскости, не пересекаются. Они скрещивающиеся.

   Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми, нужно: 

провести прямую, параллельную одной из двух скрещивающихся прямых так, чтобы она пересекала вторую прямую. При этом получатся пересекающиеся прямые. Угол между ними равен углу  между исходными скрещивающимися.

   Нам не нужно проводить прямую параллельно данной прямой а - она по условию уже параллельна стороне ВС треугольника АВС. Медиана АD равностороннего треугольника перпендикулярна ВС, следовательно, образует с прямой а угол 90°.