РЕБЯТА ВСЕМ СЕРДЦЕМ ОЧЕНЬ РЕШИТЕ ОДНУ ЗАДАЧУ

Из правильного треугольника АВС: из теоремы Пифагора: высота ВК равна 3 корня из 2. Угол ОАК  - это угол между плоскостью АОС и основанием. Поскольку угол ОАК = 30 градусов, то катет ОК равен гипотенузы ОА как катет, который лежит против угла 30 градусов. ОК = ОА/2. Пускай ОК = х, тогда ОА = 2х. Из прямоугольного треугольника ОАК: за теоремой Пифагора: OA^2 = OK^2 + AK^2, 4x^2 = 9 - x^2, 3x^2 = 9, x^2 = 3, x = корень из 3. OK = корень из 3. Объем призмы равен площади основания умножить на высоту: S = So*H = S(ABC)*OK = BK*AC/2*OK = 9 корней из 6.

S=(a+b)·h/2

a=33

b=15

осталось найти h.

Так как  диагонали являются биссектрисами острых углов, то

∠1=∠2

∠2=∠3 - внутренние накрест лежащие углы

Δ АВС - равнобедренный

АВ=ВС=СD=15 cм

Проводим высоты из вершин верхнего основания на нижнее.

Они разбивают трапецию на два равных прямоугольных треугольника

и прямоугольник.

В прямоугольных треугольниках гипотенуза 15, а катет

(33-15)/2=9

Тогда второй катет, являющийся высотой трапеции по теореме Пифагора равен 12.

h= 12=√(15²-9²)

О т в е т. S=(a+b)·h/2=(15+33)·12/2=288 см²