Дан равнобедренный треугольник АВС, высота СЕ и основание АВ которого равны 8 см и 12 см соответственно.
Точка Д н аходится на расстояние 4 см от плоскости треугольника и равноудалена от его сторон.
Найдите расстояние от точки Д до сторон треугольника.
Проекция отрезка ДЕ на АВС - это радиус r вписанной окружности в треугольник АВС.
r = S/p (р - полупериметр).
АС = ВС = √ (8² + (12/2) ²) = √ (64 + 36) = √100 = 10 см.
р = (2*10+12) / 2 = 32/2 = 16 см.
S = (1/2) * 12*8 = 48 см².
Тогда r = 48/16 = 3 см.
Отрезок ДЕ как расстояние от точки Д до стороны треугольника АВС равен:
ДЕ = √ (3² + 4²) = √ (9 + 16) = √25 = 5 см.
1. Написать уравнение окружности в общем виде, изобразить на координатной плоскости.
2. Выполнив построение, выясните взаимное расположение окружности и прямой, заданных уравнениями:
у=(х+2)2+(у+1) 2=4 ,у= –х+1 .В ответе написать пересекаются, не пересекаются, касаются
3. Написать окружности прямой, с центром в точке О(1;1) и радиусом 2 см.
Объяснение:
1.Уравнение окружности (x – х₀)²+ (y – у₀)² = R² , где (х₀; у₀)-координаты центра.
2. (х+2)²+(у+1) ²=4 окружность с центром в точке (-2;-1) , радиусом 2
у= –х+1
(х+2)²+(-х+1+1) ²=4
(х+2)²+(2-х) ²=4
х²+4х+4+4-4х+х²=4
2х²=-8 или х²=-4 корней нет ⇒ не пересекаются.
3) (x – 1)²+ (y – 1)² =4
