Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M.
Найдите
∠
C, если
∠
AMB = 177
0
.

Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби
(если ответ содержит несколько чисел, разделите их точкой с запятой ;. наприм. -2; 4,3):

В равнобедренный треугольник вписан круг, центр которого удален от вершины треугольника на 102 см, а точка касания делит боковую сторону на отрезки, длины которых относятся как 8:9, считая от угла при основании. Найти  площадь этого треугольника.
Пусть коэффициент отношения отрезков сторон будет х. 
Тогда отрезки боковых сторон  будут 8х и 9х. 
По свойству отрезков касательных из одной точки к окружности половина МС основания треугольника равна 8х.
Выразим высоту треугольника по  т. Пифагора из боковой стороны и половины основания:
ВМ²=(17х)²-(8х)²=225х²
ВМ=15х
Из подобия треугольников ВМС и ВОК
ВС:ВО=ВМ:ВК
17х:ВО=15х:9х 
15 х ВО=153х²
ВО=10,2х
10,2х=102  см
х=10 см
Отсюда высота ВМ треугольника равна 
15х=15·10=150 см
Основание АС=160 см
S Δ АВС=ВМ·АС:2=150·160:2=1200 см²

Доказательство  :

-  L АВС ( между касательной и секущей) равен половине угловой величины дуги BС. Но вписанный L BDC тоже опирается на дугу BC, и  равен половине угловой величины дуги BС. Оба угла равны половине угловой величины дуги BC, следовательно, эти углы равны между собой. L BDC=L ABC.

Принимая во внимание то, что у Δ АМС и ΔВМА угол при вершине М - общий, констатируем подобие этих треугольников по двум углам признак1).

Из подобия имеем: AC/BA=BА/AD, откуда получаем BА²=AC*AD(см. рис.)

Объяснение: