Диагональ основания d = 10см, большая сторона а = 8см и меньшая сторона b прямоугольника образуют прямоугольный тр-к с гипотенузой d.
По теореме Пифагора:
d² = a² + b²
10² = 8² + b²
b² = 100 - 64 = 36
b = 6(см)
Площадт основания призмы:
Sосн = а·b = 8 ·6 = 48(cм²)
Боковая поверхность призмы состоит из 4-х прямоугольных граней
высотой h = 9cм
S₁ = a·h = 8·9 = 72(cм²),
S₂ = b·h = 6·9 = 54(cм²).
Полная поверхность параллелепипеда равна
S = 2Sосн + 2S₁ + 2S₂ = 48·2 + 72·2 + 54·2 = 96 + 144 + 108 = 348(см²)
Если боковые грани наклонены под углом 45 градусов, значит боковой треугольник- прямоугольный, и катеты его будут равные. По теореме Пифагора найдём катеты. обозначу один катет-А, другой-В, гипотинуза-С. Получим А^2 + B^2=C^2. Так как А=В запишем 2А^2=100; А^2=50; A=корень из 50.
Итак боковая грань = корень из 50. проведём высоту и соединим с боковой гранью. Получим прямоугольный треугольник, где боковая грань является гипотинузой, а высота катетом. У этого треугольника катеты так же будут равны, поэтому по предыдущей формуле найдём: 2А^2=50; А^2=25; А=5.
ответ: высота =5.
