Медина прямоугольного треугольника, опущенного на гипотенузу являетс радиусом описанной окружности и равна половине длины гипотенузы. Треугольник АВС, где В-прямой угол ВО-медиана и ВО=АО=ОС=5. АС-гипотенуза и равна 5+5=10см
катеты а и b. По теореме Пифагора
а^2+b^2=10^2
Радиус вписанной окружности равен
r=(a+b-c):2=2
(a+b-10):2=2
a+b-10=4
a+b=14
a=14-b
Подставляем в первое уравнение
(14-b)^2+b^2=100
196-28b+b^2+b^2=100
2b^2-28b+96=0 (сокращаем на 2)
b^2-14b+48=0
дискрим Д=196-192=4, корень из Д=2
b1=(14-2)/2=6
b2=(14+2)/2=8
если b=6, то а=14-6=8
если b=8, то а=14-8=6
Катеты треугольника равны 6см и 8см
ABCDA1B1C1D1 куб. В1М - одна сторона сечения (соедини в и М1), В1С - вторая сторона сечения. Грани AA1D1D и BB1C1C расположены в параллельных плоскостях, следовательно, стороны сечения, которые находятся в этих гранях, будут параллельны, т.е. так же будет проходить через середину канта и вершину. Значит MD - третья сторона сечения. Аналогично, ND - четвертая сторона. MB1ND - искомое сечение. Его стороны соединяют вершины грани с серединой кантов, а у куба все грани квадраты, значит все стороны сечения равны.
А1В1=а, тогда А1М=а/2. Сторона сечения МВ1=√(a^2+(a/2)^2)=√(a^2+a^2/4)=√(5a^2/4)=a√5/2
Периметр Р=a√5/2 * 4=2a√5
