TMNK- равнобедренная трапеция вписана окружность. Площадь трапеции 125. Хорда, параллельная основаниям , проведена в точки касания боковых сторон и равна 8. Найдите площадь круга.
Объяснение:
S(круга)= π R². R-?
1) Пусть О-центр вписанной окружности, ОА=ОР=ОY=R.
S (трапеции) =1/2*h*(a+b) , h=2R , (a+b)/2- длина средней линии.
2) Проведем среднюю линию НС. Она будет параллельна АВ, и пройдет через центр О (по свойству противоположных сторон описанного четырехугольника)
3) Т.к АВ параллельна основаниям , то ∠АХО=90° , тк радиус проведенный в точку касания перпендикулярен касательной.
ΔАХО-прямоугольный , cos∠ОАХ=АХ/АО , cos∠ОАХ=4/R
4) ∠ОАХ=∠АОН , тк АХ|| НО , АО-секущая.
ΔАОН-прямоугольный, cos∠ОАН=АО/НО, 4/R= R/НО ,4HO=R², 2(2HO)=R², HC=R²/2,
5) S (трапеции) =1/2 *(a+b) *h или 125= R²/2*2R , 125=R ³, R=5
S(круга)= 25π ед².
угол между боковой гранью и основанием===угол между высотой боковой грани и высотой основания
и основание пирамиды и боковая грань---правильные треугольники, высота является и медианой
ребро пирамиды обозначим х
из прямоуг.треуг.в основании: x^2 = (x/2)^2 + (высота_основания)^2
(высота_основания)^2 = 3*x^2 / 4
высота основания=высоте боковой грани
по т.косинусов из треугольника со сторонами высота боковой грани---высота основания---ребро пирамиды:
x^2 = 2*(3*x^2 / 4) - 2*3*x^2 / 4 * cosA = 3*x^2 / 2 * (1-cosA)
1-cosA = 2/3
cosA = 1/3
