Дві площини паралельні. Чи існують у цих площинах мимобіжні прямі?

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.

Объяснение:

Рисунок прилагается.

Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.

Найти катеты AC и BC.

Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.

Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.

h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36;   h = 6

⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.

Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:

a² = h² + a₁² = 6²  + 2² = 36 + 4 = 40;   a = √40 = 2√10

Катет AC = 2√10 см/

Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:

b² = h² + b₁² = 6²  + 18² = 36 + 324 = 360;   b = √360 = 6√10

Катет BC = 6√10 см.

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.

Дано: равнобед. трапец. АВСД, АВ= СД, 
угол АВД = 90 градусов, угол АВС = 120 градусов, АД = 12см. 

Найти: площадь трапеции 

Решение: угол ДВС= угол АВС- угол АВД = 120-90= 30 градусов. 

угол ДВС и угол АДВ накрестлежащие при ВС || АД, поэтому угол ДВС = углу АДВ = 30 градусов. 

В треугольн. АВС против угла в 30 градусов (против угла АДВ) лежит катет равный половине гипотенузы, т.е. АВ = 6 см. 

Опустим перпендикуляр СН и рассмотрим треугольн. СНД, в нем угол НСД =120-90 =30 градусов. Поэтому (как и в предыдущем случае) НД = 0,5*=СД= 3см. 

В треугольн. СНД по Т. Пифагора СН =5 см. 

ВС= АД-2*НД= 12-6=6 см 

Площадь трапеции равна 0,5*(12+6)*5= 45 см^2