С РЕШЕНИЕМ!
Построить окружность радиусом 4. Расстояние между прямой и центром окружности равно: 5; 4 и 2. Найдите взаимное расположение прямых и окружности.

Вписанный угол АВС равен 78 градусов. Найдите градусную меру, дуги на которую опирается угол АВС.

В равномедренный треугольник АВС вписанна окружность. Постройте ее и найдите радиус, если основание треугольника равно 6, а боковая сторона 5.

В выпуклом четырехугольника АВСД угол В равен 78. Чему равен угол Д, если около четырехугольника можно описать окружность

КТО РЕШИТ

Если провести через точку A прямую параллельно BC, то она пересечет BD в точке K таким образом, что AK = AB. Это потому, что
∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а
∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса
получилось, что треугольник AKB - равнобедренный.
Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K.
Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.

1. Р(АВД) = (АВ + АД) + ВД = 8

Но (АВ+АД) = Р(АВСД) /2 = 6 см

Тогда: 6 + ВД = 8

ВД = 2 см

2. Проводя отрезки, соединяющие середины сторон , мы тем самым проводим средние линии параллельные диагоналям 4 -ника и равные их половинам. Тогда понятно, что будет получаться:

а) параллелограмм

б) ромб (т.к. у прям-ка диагонали равны)

в) прямоугольник (т.к. у ромба диагонали перпенд-ны)

г) квадрат (это и ромб и прямоугольник в одном лице).

 

3. Эти треугольники равны по первому признаку равенства - по двум сторонам и углу между ними.

Другие два треугольника по той же причине - также равны между собой.