Рассмотрим треугольник ABD в нём найдем угол A=180-(35+65)=80 градусов это будет угол A(Т.к сумма углов треугольника равна 180 градусов.Теперь найдем угол B=180-80=100(Т.к сумма односторонних углов параллелограмма 180 градусов)
Теперь рассмотрим треугольник CBD в нем мы можем найти угол BDC и угол CDB.Угол CBD будет равен углу ADB (как накрест.лежащие углы при прямых BC и AD с секущей BD),угол CDB будет равен углу ABD(как накрест.лежащие углы при прямых BC и AD с секущей BD).
Рассмотрим треугольник BCD.C=180-(65+35)=80 градусов(Т.к сумма углов треугольника равна 180 градусов).Теперь найдем угол D в параллелограмме ABCD.Угол D=180-80=100 градусов(Т.к сумма односторонних углов параллелограмма равна 180 градусов)
Задача: Знайти радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, якщо радіус кола, описаного навколо цього трикутника, дорівнює 16 см.
Рішення:
Формула кола, вписаного в рівносторонній трикутник:
, де а — сторона правильного тр-ка
Знайдемо сторону а через формула кола, описаного навколо рівностороннього тр-ка:
Підставимо значення у формулу кола, вписаного в рівносторонній тр-к
Відповідь: Радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, рівний 8 см.
Задача: Точка перетину висот BK і PH трикутника BEP є центром вписаного в нього кола. Доведіть, що тр-к BEP рівносторонній.
Рішення:
Центром вписаного в коло трикутника є перетин бісектриса тр-ка, отже і BK та PH є бісектрисами. Висота є бісектрисою, якщо суміжні сторони рівні.
BK — висота/бісектриса ⇒ PB = EB;
PH — висота/бісектриса ⇒ PB = EP.
Відповідно, PB = EB = EP ⇒ ΔBEP — рівносторонній, що і потрібно було довести.
