для нахождения радиуса строим два прямоугольных треугольника. первый: rcd и второй rbd
нам известно, что отрезок ac=20см, bc=12см, dc=17см.
так как rc=rb+bc; rb=ab/2; ab=ac-bc, получаем rc=(ac-bc)/2+bc=(20-12)/2+12=16см
по теореме пифагора находим катет rd=
применяем вновь теорему пифагора, для того чтобы найти гипотенузу db в треугольнике rbd
rb=ab/2; ab=ac-bc, получаем rb=(ac-bc)/2=(20-12)/2=4см
гипотенузу db так же является искомым радиусом окружности.
ответ: r=7см
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым лежащим в этой плоскости.
ВD и АС лежат в одной плоскости и пересекаются, т.к. они являются диагоналями параллелограмма.
Точка О - середина отрезка АС (по условию). МА=МС (по условию). Т.е. точка М равноудалена от концов отрезка АС. Значит точка М лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АС.
Следовательно МО⊥АС.
Точка О - середина отрезка ВD (по условию). МВ=МD (по условию). Т.е. точка М равноудалена от концов отрезка ВD. Значит точка М лежит на серединном перпендикуляре к отрезку ВD.
Следовательно МО⊥ВD.
Получается, что прямая МО перпендикулярна двум пересекающимся прямым: АС и BD, лежащим в одной плоскости (АВС).
Следовательно МО перпендикулярна плоскости (АВС), т.е. плоскости параллелограмма.
Ч.т.д.
