Постройте треугольник по трем сторонам AB равен 60 см Вс равно 7см АС равен 10см

Равновеликие фигуры — это такие фигуры, площади которых между собой равны.

Докажем, что S(ABCD) = S(EBCF).

Доказательство :

Так как по условию ABCD — прямоугольник, то AB⊥ED.

Рассмотрим параллелограмм EBCF.

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны и высоты, опущенной на эту сторону.

Следовательно, S(EBCF) = АВ×EF.

EF = BC (по свойству параллелограмма).

Тогда также верно равенство S(EBCF) = АВ×ВС.

Рассмотрим прямоугольник ABCD.

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Следовательно, S(ABCD) = AB×BC.

Итак, так как правые части выражений равны, то мы можем приравнять из левые части. То есть мы получаем, что S(ABCD) = S(EBCF).

Что требовалось доказать.

Медиана ВД делит сторону АС на АД=СД=b/2.
Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим к ней сторонам: ВО/ОД=ВС/СД=a*2/b.
ВД=ВО+ОД=ВО+b*BO/2a=BO(2a+b)/2a.
Тогда ВО/ВД=BO*2a/BO(2a+b)=2a/(2a+b).
 Аналогично ВЕ/ЕА=ВС/АС=а/b. AB=BE+EA=BE+b*BE/a=BE(a+b)/a, значит ВЕ/АВ=а/(а+b). Площади Sabd=1/2*АB*BД*sin B, Sbeo=1/2*BE*BO*sin B.
Тогда Sbeo/Sabd=BE*BO/AB*BД=а/(а+b) * 2a/(2a+b)=2a²/(a+b)(2a+b).
Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади,
значит Sabc=2Sabd, Sabd=S/2.
 Тогда Sbeo=S*a²/(a+b)(2a+b)
Площадь АДОЕ равна
Sадое=Sabd-Sbeo=S/2-S*2a²/(a+b)(2a+b)=S(1/2-2a²/(a+b)(2a+b))=S*b*(3a+b)/2(a+b)(2a+b).