ответ: 12*4=48
Решение: Начерти рисунок и обозначь вершины трапеции АВСД, где АД нижнее основание трапеции, а ВС - верхнее. Точки касания с окружностью обозначь, как K, L, M, N. К на верхем основании М на нижнем, L на СD, N на AB. Центр окружности обозначь как О.
Рассмотрим треугольники ANO и AMO: Они равны, по свойству друх касательных проведенных к окружности из одной точки ( в нашем случае из точки А).
Тогда AN=AM.
аналогично рассматриваем треугольники DLO=DMO и получаем, что LO=MO
аналогично рассматриваем треугольники CLO=CKO и получаем, что CL=CK
аналогично рассматриваем треугольники BON=BOK и получаем, что BK=BN.
Теперь найдем периметр: Р=AN+NB+BK+KC+CL+LD+DM+MA=AN+NB+NB+NB+NB+AN+AN+AN=4(AN+NB)=4AB=4*12=48см
В трапеции ABCD угол A равен 90, градусов, боковая сторона CD перпендикулярна диагонали AC; CD равен 3 см, AD равен 5 см, 1) Найти площадь трапеции. 2) Найти площадь треугольника AMD, если M – середина CD.
1) АВ⊥АD, ВС║AD ⇒ ∠В=90°
СН - высота (ABCD)
Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований.
S(ABCD)=CH•(BC+AD):2
CH=AC•CD:AD
AC=√(AD²-CD²)=√(5²-3²)=4
CH=3•4:5=2,4 (см)
BC=AH=√(AC²-CH²)=√(16-5,76)=3,2
S(ABCD)=2,4•(3,2+5):2=9,84 см²
* * *
2) Найти площадь треугольника AMD, если M – середина CD.
СМ=MD ⇒АМ - медиана и делит площадь ∆ АСD пополам (свойство).
S AMD=[AC•CD:2]:2=4•3:4=3 см²
